专题7.1 一元一次不等式的应用（压轴题专项讲练）-2022-2023学年七年级数学下册压轴题专项讲练系列（沪科版）

专题7.1 一元一次不等式的应用 【典例1】某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年 多12人． （1）求该旅行团中成人是多少人？ （2）因游玩时间充足，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童． ①若由成人人和少年人带队，则当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简），当时所需门票的总费用是________元（请用、的代数式表示，结果要求化简）； ②旅行团经过测算，只有1200元经费剩余可用于购买景区B门票游玩，在经费使用不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少． 【思路点拨】 （1）设少年有x人，根据题意列出方程，解之可得； （2）①时，儿童全部免费，用成人的费用加上少年的费用可得，时，用成人的费用加上少年的费用，再加上个儿童的费用即可； ②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题． 【解题过程】 （1）解：设少年有x人， 由题意可得：， 解得：， 人， ∴该旅行团中成人是17人； （2）解：①当时， 所需门票的总费用是； 当时， 所需门票的总费用是； ②设可以安排成人人，少年人带队，则，， 当时， 若，则费用为，得， 的最大值是2，此时，费用为1160元； 若，则费用为，得， 的最大值是1，此时，费用为1180元； 若，，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去； 当时， 若，则费用为，得， 的最大值是3，，费用为1200元； 若，则费用为，得， 的最大值是3，，不合题意，舍去； 同理，当时，，不合题意，舍去； 综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少． 1．（2023·全国·九年级专题练习）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（    ） A．13 B．14 C．15 D．16 2．（2023春·山西晋中·八年级统考阶段练习）为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（    ） A．10 B．25 C．26 D．30 3．（2022春·浙江杭州·七年级校考期中）某工厂为了要在规定期限内完成2160个零件的任务，于是安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数），开工若干天后，其中3人外出培训，若剩下的工人每人每天多加工2个零件，则不能按期完成这次任务，由此可知a的值至少为 （     ） A．10 B．9 C．8 D．7 4．（2023春·重庆云阳·九年级校考阶段练习）贴春联是我国过春节时的重要传统习俗，春联有长有短，有五字联，七字联，十二字联等．一副完整的春联由上下两联配一个四字横批组成，如一副五字联“人开致富路，猪拱发财门”，横批“恭喜发财”，共由14个字组成．寒假期间，学校书法社开展现场书写并赠送春联的公益活动，按计划，社员甲需书写五字春联，社员乙需书写七字春联，社员丙需书写十二字春联各若干副，且他们分别书写一副完整的五字，七字和十二字春联所需时间分别是10分钟，15分钟和20分钟，若按计划完成任务，甲与丙的时间之和不超过10小时，且是乙的两倍，实际开展活动时，甲帮丙写了1副横批，乙帮丙写了n副横批，活动结束后，书法社统计员惊讶地发现，三人书写的字数一样多，则原计划甲书写春联的字数是___字． 5．（2023春·重庆南岸·八年级重庆市广益中学校校考阶段练习）临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进__袋． 6．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）又到年末，某公司决定采购整箱的苹果、脐橙和柚子来奖励员工以及回馈客户，其中每箱苹果元，每箱脐橙元，