备战2023年江苏新高考数学仿真卷（四）

备战2023年江苏新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，2，3，，集合，，，，则　　 A． B．， C．，2， D．，2，3， 2．（5分）设，，是非零向量，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（5分）双曲线的顶点到渐近线的距离等于　　 A． B． C． D． 4．（5分）已知，则的值为　　 A． B． C． D． 5．（5分）我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若，，，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知数列，满足，则等于　　 A． B． C． D． 7．（5分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，，，，，若双曲线以，为焦点、以直线为一条渐近线，则的离心率为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知两个不相等的正实数，满足，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）小明在家独自用下表分析高三前5次月考中数学的班级排名与考试次数的相关性时，忘记了第二次和第四次月考排名，但小明记得平均排名，于是分别用和得到了两条回归直线方程：，，对应的相关系数分别为、，排名对应的方差分别为、，则下列结论正确的是 1 2 3 4 5 10 6 2 （附，　　 A． B． C． D． 10．（5分）已知函数在，上有且只有三个零点，则下列说法中正确的有　　 A．在上存在，，使得 B．的取值范围为 C．在上单调递增 D．在上有且只有一个最大值点 11．（5分）设动直线交圆于，两点（点为圆心），则下列说法正确的有　　 A．直线过定点 B．当取得最大值时， C．当最小时，其余弦值为 D．的最大值为24 12．（5分）若正整数．只有1为公约数，则称，互质，对于正整数，是不大于的正整数中与互质的数的个数，函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如：（2），（3），（6），（8）．已知欧拉函数是积性函数，即如果，互质，那么，例如：（6）（2）（3），则　　 A．（5）（8） B．数列是等比数列 C．数列不是递增数列 D．数列的前项和小于 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）命题，，它的否定为　　． 14．（5分）在的展开式中，所有项系数之和为 　　；展开式中系数最大项的系数为 　　． 15．（5分）已知，，直线与曲线相切，则的最小值为 　　． 16．（5分）已知数列的前项和为，且，设函数，则　　，　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列为等差数列，数列为等比数列，，且． （1）求与的通项公式； （2）设等差数列的前项和为，求数列的前项和． 18．（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，且． （1）求证：； （2）当时，求． 19．（12分）某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查： 一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”． 方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“〇”，否则画“”； 方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“〇”，否则画“”． 当所有员工完成问卷调查后，统计画〇，画的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中，满意度． （1）若该企业某部门有9名员工，用表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求的数学期望； （2）若该企业的所有调查问卷中，画“〇”与画“”的比例为，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度． 20．（12分）如