备战2023年江苏新高考数学仿真卷（三）

备战2023年江苏新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设集合，，则满足，2，3，的集合的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．8 2．（5分）在等差数列中，，，则　　 A．19 B．18 C．17 D．20 3．（5分）命题“，，”是真命题的一个必要不充分条件是　　 A． B． C． D． 4．（5分）现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为　　 A．3.5 B．4 C．4.5 D．5 5．（5分）已知在中，，以斜边的中点为圆心，为直径，在点的另一侧作半圆弧，点在圆弧上运动，则的取值范围为　　 A． B．， C．， D． 6．（5分）已知，则　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知实数，则这三个数大小关系正确的是　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知，是双曲线的上、下焦点，过的直线交双曲线的上支于，两点，且，，则　　 A．双曲线的离心率为 B．双曲线的一条渐近线的斜率为 C．线段的长度为 D．的面积为 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）已知函数定义域为，是奇函数，，函数在，上递增，则下列命题为真命题的是　　 A． B．函数在，上递减 C．若，则（1）（b）（a） D．若（a），则 10．（5分）若随机变量的对数服从正态分布，则称服从对数正态分布．已知一批零件共2000只，零件的使用小时数的对数，，则　　 ，，若，则， A． B． C．使用小时数不少于1808的零件约91只 D．使用小时数落在区间内的零件约1635只 11．（5分）关于函数，下列结论正确的是　　 A．函数的周期为 B．函数图象关于直线对称 C．函数在上递增 D．函数的最大值为1 12．（5分）如图，抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，，准线与轴的交点为，则　　 A．直线与抛物线必相切 B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知函数，则　　． 14．（5分）抛物线，其焦点到准线的距离为4，则准线被圆截得的弦长为　　． 15．（5分）已知直线与曲线相切，则的值为 　　． 16．（5分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆．若圆上存在两点，，且圆上恰好存在一点，使得四边形为矩形，则实数的取值集合是 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）设数列的前项和为，已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）若数列满足，，求数列的前14项的和． 18．（12分）如图，在平面四边形中，，，，． （1）若，求； （2）记与的面积分别记为和，求的最大值． 19．（12分）2020年1月15日教育部制定出台了《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（也称“强基计划” ，《意见》宣布：2020年起不再组织开展高校自主招生工作，改为实行强基计刻．强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．据悉强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立．若某考生报考甲大学，每门科目通过的概率均为，该考生报考乙大学，每门科目通过的概率依次为，，，其中． （1）若，分别求出该考生报考甲、乙两所大学在笔试环节恰好通过一门科目的概率； （2）强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校．若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作出决策，则当该考生更希望通过甲大学的笔试时，求的范围． 20．（12分）如图（一所示，四边形是等腰梯形，，，，，过点作，垂足为点，将沿折到△位置如图（二所示，且． （1）证明：平面平面； （2）已知点在棱上，且，求平面与平面夹角的余弦值． 21．（12分）已知椭圆的左顶点为，右焦点为，过点的直线交于，两点，其中在第二象限． （1）若过点，求的面积； （2）设线段交半径为1的圆于点，直线与交于点，若直线，的斜率之比为，求． 22．（12分）已知函数． （1）当时，证明：在区间上单调递增； （2）若函数存在两个不同的极值点，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战2023年江苏新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）设集合，，则满足，2，3，的集合的个数为　　 A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】 【详解】对于集合，， ，， ，2，即，， 又，2，3，， 可取，，，3，，，3，，，2，3，，共4个． 故选：．