备战2023年江苏新高考数学仿真卷（二）

备战2023年江苏新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，集合，则　　 A． B． C． D． 2．（5分）复平面内正方形三个顶点分别对应复数，，，则另一个顶点对应的复数为　　 A． B． C． D．，或 3．（5分）已知圆锥的底面半径为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积为　　 A． B． C． D． 4．（5分）刻漏是中国古代用来计时的仪器，利用附有刻度的浮箭随着受水壶的水面上升来指示时间．为了使受水壶得到均匀水流，古代的科学家们发明了一种三级漏壶，壶形都为正四棱台，自上而下，三个漏壶的上口宽依次递减1寸（约3.3厘米），下底宽和深度也依次递减1寸．设三个漏壶的侧面与底面所成锐二面角依次为，，，则　　 A． B． C． D． 5．（5分）已知正四面体的棱长为1，且，则　　 A． B． C． D． 6．（5分）某高校校党委计划开展“学党史，争当新时代先锋”活动月，并在活动月末举办党史知识竞赛．数学学院初步推选出2名教师和6名学生共8名党史知识学习优秀者，并从中随机选取5名组成院代表队参加学校党史知识竞赛，则在代表队中既有教师又有学生的条件下，教师甲被选中的概率为　　 A． B． C． D． 7．（5分）已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则　　 A．2 B． C． D．1 8．（5分）若，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）如图，由外及内是两层表面积分别为和的同心球（球壁的厚度忽略不计），在外球表面上有一点，在内球表面上有一点，连接．若线段不穿过小球内部，则线段的长度可以是　　 A． B． C． D． 10．（5分）折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”、它常以字画的形式体现我国的传统文化．也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征（如图甲），图乙是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若两个圆弧，所在圆的半径分别是3和6，且，则该圆台的　　 A．高为 B．体积为 C．表面积为14 D．内切球的半径为 11．（5分）已知抛物线的焦点为，直线与交于，，，两点，其中点在第一象限，点是的中点，作垂直于准线，垂足为，则下列结论正确的是　　 A．若直线经过焦点，且，则 B．若，则直线的倾斜角为 C．若以为直径的圆经过焦点，则的最小值为 D．若以为直径作圆，则圆与准线相切 12．（5分）利用“”可得到许多与且有关的结论，则正确的是　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）已知圆的内接正方形的一条对角线上的两个顶点的坐标分别是，，则这个圆的一般方程为 　　． 14．（5分）一组样本数据：，，，，，由最小二乘法求得线性回归方程为，若，则实数的值为 　　． 15．（5分）过双曲线上的任意一点，作双曲线渐近线的平行线，分别交渐近线于点，，若，则双曲线离心率的取值范围是 　　． 16．（5分）已知定义在上的函数，若有解，则实数的取值范围是　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）在①，②这两个条件中选择一个补充在下面的问题中，然后求解． 设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为．已知，，_____，． （1）请写出你的选择，并求数列和的通项公式； （2）若数列满足，设的前项和为，求证：． 18．（12分）第二十二届卡塔尔世界杯足球赛决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队．某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门．已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望． 附：． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 19．（12分）在锐角中，角，，所对的边分别是，，，满足． （1）求证：； （2）求的取值范围． 20．（12分）如图，三棱柱中，侧面为矩形，是边长为2的菱形，，， （1）证明：平面平面； （2）若，求三棱柱的体积． 21．（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右焦点分别、焦距为2，且与双曲线共顶点．为椭圆上一点，直线交椭圆于另一点． （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，