备战2023年安徽新高考数学仿真卷（二）

备战2023年安徽新高考数学仿真卷（二） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，，则　　 A．， B．，0， C．， D．，1， 2．（5分）关于函数图象的对称性，下列说法正确的是　　 A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 3．（5分）已知按从小到大顺序排列的两组数据： 甲组：27，30，37，，40，50； 乙组：24，，33，44，48，52． 若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则等于　　 A． B． C． D． 4．（5分）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求．把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，经过分钟后物体的温度为，满足公式．现有一壶水温为的热水用来沏茶，由经验可知茶温为时口感最佳，若空气的温 度为，那从沏茶开始，大约需要　　分钟饮用口感最佳（参考数据：， A．2.57 B．2.77 C．2.89 D．3.26 5．（5分）如图所示是一块边长为的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器（铝片厚度不计），则该容器的容积为　　 A． B． C． D． 6．（5分）古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》中有这样一个命题：平面内与两定点的距离的比为常数且的点的轨迹为圆．后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆，已知点，，圆上有且只有一个点满足，则的值是　　 A．2 B．8 C．8或14 D．2或14 7．（5分）正方体的棱长为3，点在正方形的边界及其内部运动．若，则三棱锥的体积的最小值是　　 A．1 B． C．3 D． 8．（5分）设，，，则　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）将函数的图象先向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是　　 A．的最小正周期为 B．的图象关于轴对称 C．的图象关于中心对称 D．是奇函数 10．（5分）已知，，且则下列结论一定正确的有　　 A． B． C．有最大值4 D．有最小值9 11．（5分）已知函数，则下列结论正确的有　　 A． B．函数图像关于直线对称 C．函数的值域为， D．若函数有四个零点，则实数的取值范围是， 12．（5分）在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，，为线段的中点，给出下列命题，其中正确的是　　 A．与共面 B．三棱锥的体积跟的取值无关 C．当时， D．当时，过，，三点的平面截正方体所得截面的周长为 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）的展开式中的常数项为 　　． 14．（5分）写出一个与直线和都相切的圆的方程 　　．（答案不唯一） 15．（5分）设，若在，上存在单调递增区间，则的取值范围是　　． 16．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若上存在点，满足为坐标原点），且△的内切圆的半径等于，则的离心率为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知正项数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，证明：． 18．（12分）在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答． 记的内角，，的对边分别为，，，且 _____． （1）求； （2）若，，求的面积． （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 19．（12分）如图，在三棱柱中，平面，为线段的中点，，，，三棱锥的体积为8． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20．（12分）某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过，，三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为，，，三道工序都合格的工艺品为特等品；恰有两道工序合格的工艺品为一等品；恰有一道工序合格的工艺品为二等品；其余为废品． （1）求加工一件工艺品不是废品的概率； （2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利元，求的分布列和数学期望． 21．（12分）已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于、两点，交轴于点，当点的横坐标为1时，． （1）若直线的斜率为1，求弦长； （2），，试问：是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由． 22．（12分）已知函数． （1）当时，证明：； （2）若有两个零点，且，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 备战20