备战2023年安徽新高考数学仿真卷（四）

备战2023年安徽新高考数学仿真卷（四） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知全集，集合和，，则集合的元素个数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 2．（5分）已知复数在复平面内对应点是，则　　 A． B． C． D． 3．（5分）如图所示，在三棱台中，沿截去三棱锥，则剩余的部分是　　 A．三棱锥 B．四棱锥 C．三棱柱 D．组合体 4．（5分）安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城．徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体已知该正方体中，点，分别是棱，的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则直线与直线所成角为　　 A． B． C． D． 5．（5分）为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有　　种． A．40 B．24 C．20 D．12 6．（5分）已知函数，则下列说法正确的是　　 A．点是曲线的对称中心 B．点是曲线的对称中心 C．直线是曲线的对称轴 D．直线是曲线的对称轴 7．（5分）已知圆锥的轴截面为等边三角形，是底面的内接正三角形，点在上，且．若平面，则实数　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦的长为8．过此动圆圆心轨迹上一个定点引它的两条弦，，若直线，的倾斜角互为补角，记直线的斜率为，则　　 A．4 B．2 C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）数列满足：，，则下列结论中正确的是　　 A． B．， C．是等比数列 D．， 10．（5分）已知四面体的棱长均为2，则　　 A． B．直线与平面所成的角的正弦值为 C．点到平面的距离为 D．两相邻侧面夹角的余弦值为 11．（5分）知圆的半径为1，点是圆所在平面上的任意一点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线交半径所在的直线于点．当点在圆上运动时，则下列说法中正确的是　　 A．当点与点重合时，动点的轨迹是一个圆 B．当点在圆内且不同于点时，动点的轨迹是椭圆，且该椭圆的离心率随着的增大而增大 C．当点在圆上且不同于点时，动点的轨迹不存在 D．当点在圆外时，动点的轨迹是双曲线，且该双曲线的离心率随着的增大而增大 12．（5分）已知函数，则　　 A．的定义域是 B．是奇函数 C．是单调减函数 D．若，则，且 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若向量，，且，共线，则　　． 14．（5分）若直线是函数的图象在某点处的切线，则实数　　． 15．（5分）已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点（不是顶点），使得，则的离心率的取值范围为 　　． 16．（5分）在平面直角坐标系中，已知动圆的方程为，则圆心的轨迹方程为 　　．若对于圆上的任意点，在圆上均存在点，使得，则满足条件的圆心的轨迹长度为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）如图，四边形中，，，，设 （1）若面积是面积的4倍，求； （2）若，求． 18．（12分）已知数列的前项和为，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求的值． 19．（12分）如图，正方体的棱长为1，，是线段上的两个动点． （1）若平面，求的长度； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（12分）有研究显示，人体内某部位的直径约的结节约有的可能性会在1年内发展为恶性肿瘤．某医院引进一台检测设备，可以通过无创的血液检测，估计患者体内直径约的结节是否会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阳性，则提示该结节会在1年内发展为恶性肿瘤，若检测结果为阴性，则提示该结节不会在1年内发展为恶性肿瘤．这种检测的准确率为，即一个会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有的可能性被检出阳性，一个不会在1年内发展为恶性肿瘤的患者有的可能性被检出阴性．患者甲被检查出体内长了一个直径约的结节，他做了该项无创血液检测． （1）求患者甲检查结果为阴性的概率； （2）若患者甲的检查结果为阴性，求他的这个结节在1年内发展为恶性肿瘤的概率（结果保留5位小数）； （3）医院为每位参加该项检查的患者缴纳200元保险费，对于检测结果为阴性，但在1年内发展为恶性肿瘤的患者，保险公司赔付该患者20万元，若每年参加该项检查的患者有1000人，请估计保险公司每年在这个项目上的收益． 21．（12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，，离心率为，为椭圆上异于左右顶点的动点，△的周长为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作圆的两条切线，切点分别为，，直线交椭圆于，两点，求面积的取值范围 22．（12