备战2023年安徽新高考数学仿真卷（三）

备战2023年安徽新高考数学仿真卷（三） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）已知集合，若，则　　 A． B．0 C．2 D．4 2．（5分）某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是　　 A．82.5 B．85 C．90 D．92.5 3．（5分）“”是“”的　　 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（5分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则下列说法不正确的是　　 A．椭圆的焦距是2 B．椭圆的离心率是 C．抛物线的准线方程是 D．抛物线的焦点到其准线的距离是4 5．（5分）已知是等比数列，下列数列一定是等比数列的是　　 A． B． C． D． 6．（5分）已知，，若直线与直线垂直，则的最小值为　　 A．1 B．3 C．8 D．9 7．（5分）表面积为的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体体积的最大值为　　 A． B． C． D． 8．（5分）已知函数在区间，上总存在零点，则的最小值为　　 A． B． C． D． 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）为抛物线的焦点，点在上且，则直线的方程可能为　　 A． B． C． D． 10．（5分）已知，其中且，则下列结论一定正确的是　　 A． B． C． D． 11．（5分）长方体中，，，，则　　 A．到平面的距离为 B．到平面的距离为 C．沿长方体的表面从到的最短距离为 D．沿长方体的表面从到的最短距离为 12．（5分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则　　 A．当时， B．，都有， C．的解集为，， D．的单调递增区间是， 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）若复数是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是 　　． 14．（5分）2022年12月18日在卡塔尔世界杯决赛中，阿根廷队以总分7比5战胜法国队，历时28天的2022卡塔尔世界杯也缓缓落下了帷幕．随后某电视台轮流播放半决赛及以后的这4场足球赛（如图），某人随机选3场进行观看，其中恰好总决赛、季军赛被选上的概率为 　　． 15．（5分）过点作斜率为的直线交双曲线于，两点，线段的中点在直线上，则实数的值为 　　． 16．（5分）已知双曲线的左右焦点分别为，，为其右顶点，为双曲线右支上一点，直线与轴交于点．若，则双曲线的离心率的取值范围为 　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知数列为公差不为零的等差数列，其前项和为，，． （1）求的通项公式； （2）求证：． 18．（12分）已知的内角，，所对边的长分别为，，，且． （1）若，求的大小； （2）当取得最大值时，试判断的形状． 19．（12分）如图，正方体的棱长为4，点为棱的中点，，分别为棱，上的点，且，交于点． （1）求证：平面； （2）求多面体的体积． 20．（12分）渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过．某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：（如图） 根据海浪高度将海浪划分为如下等级： 浪高 ， ， ， 海浪等级 微浪 小浪 中浪 大浪 海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业． （1）某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为0.9，“小浪”情况下出海作业的概率为0.8，“中浪”情况下出海作业的概率为0.6，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率； （2）气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为．现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为，求的分布列和数学期望． 21．（12分）我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线．已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点，分别为椭圆的左、右顶点． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的动直线交双曲线右支于，两点，若直线，的斜率分别为，． 试探究与的比值是否为定值．若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由； 求的取值范围． 22．（12分）已知函数． （1）