精品解析：湖南省株洲市醴陵市2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年下学期九年级期末质量检测数学试卷 （时量：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确答案，每小题4分，共40分） 1. 方程的解是（ ）． A B. C. ±2 D. 2 2. 若，则锐角α等于（） A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 3. 反比例函数的图像在（ ） A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、四象限 D. 三、四象限线 4. 用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，可变形为（　　） A. （x+2）2＝3 B. （x+2）2＝11 C. （x﹣2）2＝3 D. （x﹣2）2＝11 5. 若是方程的一个根，则方程的另一个根是（　　） A. 3 B. 4 C. ﹣3 D. －4 6. 已知∽，且，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，当太阳光线与水平地面成30°角时，一棵树的影长为24 m，则该树高为(　 　) A. 8 m B. 4 m C. 12 m D. 12 m 8. 如图，△ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：（1）DE=1；（2）△ADE∽△ABC；（3）△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4．其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C 2个 D. 3个 9. 某学校在开展“节约每一滴水”的活动中，从七年级的180名同学中任选出十名同学汇报了各自家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如下表： 节水量(单位：吨) 0.5 1 1.5 2 同学数(人) 2 3 4 1 请你估计这180名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是(　　)． A. 180吨 B. 200吨 C. 216吨 D. 360吨 10. 如图，点A在线段上，在的同侧作等腰直角三角形和等腰直角三角形（和是直角），连接，交于点P，与边交于点M，对于下列结论：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 方程的一个根是0，另一个根为___________． 12. 已知反比例函数的图像经过点，则_____． 13. 若关于x的方程为一元二次方程，则m=__________． 14. 去年某校人参加中考，为了了解他们的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩，其中有名考生达到优秀，那么该校考生达到优秀的人数大约有____________名． 15. 计算：____________． 16. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AE：EC=2：3，DE=4，则BC=__________． 17. 如图，连结正五边形ABCDE的各条对角线围成一个新的五边形．图中有很多顶角为36°的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为．若，则______． 18. 如图,点在函数的图象上, 都是等腰直角三角形.斜边都在轴上(是大于或等于2的正整数),点的坐标是______． 三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19. （1）计算： （2）解方程：． 20. 近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A、微信；B、支付宝；C、现金；D、其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次一共调查了多少名购买者？ （2）请补全条形统计图． （3）求在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角度数． （4）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用B和C两种支付方式的购买者共有多少名？ 21. 新能源汽车已逐渐成为人们交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为15.3万元/辆，售价为16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？ 22. 如图，四边形中，，，，，． （1）求AC的长． （2）求的值． 23. 已知一元二次方程． （1）判断方程根的情况． （2）若，此时方程的根分别，，求的值． 24. 某小区开展了“行车安全，方便居民”的活动，对地下车库作了改进．如图，，测得米，米，为了居民行车安全，现将斜坡的坡角改为，即（此时点、、在同一直线上）．（参考数据：） （1）求这个车库的斜坡的长； （2）求斜坡改进后的起点与原起点的距离（结果精确到米）． 25. 如图，在矩形中，，F是上的一个动点，F不与重合，过点F的反比例函数的图像与边交于点E． （1）当F为的中点时，求该函数的解析式及