4. 5 三角形的中位线 同步练习 2022—2023学年浙教版数学八年级下册

第4章　平行四边形 4.5　三角形的中位线 基础过关全练 知识点1　三角形的中位线 1.如图,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC的中点,若BC=12 cm,则DE的长为 (　　) A.6 cm　　　　B.12 cm　　　　C.16 cm　　　　D.24 cm 2.如图,线段DE是△ABC的中位线,∠B=60°,则∠ADE的度数为 (　　) A.80°　　　　B.70°　　　　C.60°　　　　D.50° 3.如图,在△ABC中,AB=3,AC=5,AD平分∠BAC,AD⊥BF于点D,点E为BC的中点,连结DE,则DE的长是 (　　) A.0.5　　　　B.0.75　　　　C.1　　　　D.2 4.【新独家原创】如图,有一个等边三角形纸片ABC,点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,将△ABC沿DE、EF、DF折叠,点A、B、C分别与点D,E,F重合,得到一个小三角形DEF,若原三角形的高为1,则三角形DEF的周长为　　　　.  知识点2　中点四边形 5.如图,四边形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H,若对角线AC、BD的长都为10 cm,则四边形EFGH的周长是　　　　cm.  6.如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形. 能力提升全练 7.(2022浙江丽水中考,7,)如图,在△ABC中,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点.若AB=6,BC=8,则四边形BDEF的周长是 (　　) A.28　　　　B.14 C.10　　　　D.7 8.(2022浙江宁波北仑期末,8,)如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC的中点,F为线段DE上的一点,若AB=10,BC=12,∠AFB=90°,则线段EF的长为 (　　) A.4　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.1 9.(2022浙江宁波鄞州期末,12,)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9, BC=12,D,E分别为AC,BC的中点,连结DE,则DE的长是　　　　.  10.(2022浙江宁波慈溪期末,15,)如图,在▱ABCD中,∠B=45°,AB=2,点H,G分别是边DC,BC上的动点,连结AH,HG.点E为AH的中点,点F为GH的中点,连结EF,则EF的长的最小值为　　　　.  素养探究全练 11.【推理能力】(2022浙江杭州西湖期末)如图,在△ABC中,AH⊥BC,垂足为H,点D,E,F分别是BC,AC,AB的中点. (1)求证:四边形AFDE是平行四边形; (2)求证:∠EDF=∠EHF. 12.【推理能力】(2022浙江温州中考节选)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是AC,AB的中点,O是DF的中点,连结EO并延长,交线段BD于点G,连结DE,EF,FG.求证:四边形DEFG是平行四边形. 答案全解全析 基础过关全练 1.A　∵点D,E分别是边AB,AC的中点,BC=12 cm, ∴DE=BC=6 cm,故选A. 2.C　∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥BC,∴∠ADE=∠B=60°.故选C. 3.C　∵在△ABF中,AD平分∠BAF,AD⊥BF,AB=3,∴点D是BF的中点,AF=AB=3.∵AC=5,∴FC=AC-AF=5-3=2.又∵点E为BC的中点, ∴DE是△BFC的中位线,∴DE=×2=1. 4. 解析　∵△ABC为等边三角形,∴AB=BC=AC,∵点D,E,F分别为AB,BC,AC的中点,∴DE=EF=DF,连结AE(图略),∵△ABC为等边三角形,E为BC的中点,∴AE⊥BC,∴AE2+CE2=AC2,设CE=x,则AC=BC=2x,∵△ABC的高为1,∴AE=1,∴12+x2=(2x)2,解得x1=,x2=-(舍去), ∴CE=,由折叠可得DE=CE=,∴△DEF的周长=DE+EF+DF=3DE=. 5.20 解析　∵E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点, ∴HG=EF=AC,GF=HE=BD, ∴四边形EFGH的周长=HG+EF+GF+HE =(AC+AC+BD+BD)=×(10+10+10+10) =20(cm). 6.证明　∵E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点, ∴FH=BC,FH∥BC,GE=BC,GE∥BC, ∴FH=GE,FH∥GE, ∴四边形EGFH是平行四边形. 能力提升全练 7.B　∵D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,AB=6,BC=8, ∴DE∥AB,DE=BF=AB=3,EF∥BC,EF=BD=BC=4, ∴四边形BDEF是平行四边形, ∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=4+3+4+3=14. 8.D　∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点,BC=12, ∴D