精品解析：江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题

九江市2023年第二次高考模拟统一考试 数学（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．全卷满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名等内容填写在答题卡上． 2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足条件，则最大值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 4. 已知命题：，，若p为假命题，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 正方体中，M是的中点，则直线DM与的位置关系是（ ） A. 异面垂直 B. 相交垂直 C. 异面不垂直 D. 相交不垂直 6. 执行下边的程序框图，如果输入的是，，输出的结果为，则判断框中“”应填入的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左右焦点分别为，M是双曲线C左支上一点，且，点关于点M对称的点在y轴上，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列的通项为，则其前8项和为（ ） A. B. C. D. 9. 定义在上奇函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 周期为π，在上单调递减 B. 周期为，在上单调递减 C. 周期π，在上单调递增 D. 周期为，在上单调递增 11. 青花瓷又称白地青花瓷，常简称青花，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷.如图为青花瓷大盘，盘子的边缘有一定的宽度且与桌面水平，可以近似看成由大小两个椭圆围成.经测量发现两椭圆的长轴长之比与短轴长之比相等.现不慎掉落一根质地均匀的长筷子在盘面上，恰巧与小椭圆相切，设切点为，盘子的中心为，筷子与大椭圆的两交点为、，点关于的对称点为．给出下列四个命题： ①两椭圆的焦距长相等； ②两椭圆的离心率相等； ③； ④与小椭圆相切. 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 12. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题90分） 考生注意： 本卷包括必考题和选考题两部分．第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22-23题为选考题，学生根据要求作答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，且，则______． 14. 从边长为的正六边形的各个顶点中，任取两个顶点连成线段，则该线段长度为的概率为______． 15. 函数的所有零点之和为______． 16. 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______．（注：） 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 九江市正在创建第七届全国文明城市，某中学为了增强学生对九江创文的了解和重视，组织全校高三学生进行了“创文知多少”知识竞赛（满分100），现从中随机抽取了文科生、理科生各100名同学，统计他们的知识竞赛成绩分布如下： 文科生 1 16 23 44 16 理科生 9 24 27 32 8 合计 10 40 50 76 24 （1）在得分小于80分的学生样本中，按文理科类分层抽样抽取5名学生． ①求抽取的5名学生中文科生、理科生各多少人； ②从这5名学生中随机抽取2名学生，求抽取2名学生中至少有一名文科生的概率． （2）如果得分大于等于80分可获“创文竞赛优秀奖”，能否有99.9%的把握认为获“创文竞赛优秀奖”与文理科类有关？ 参考数据：