河南省周口市沈丘县长安高级中学2022-2023学年高三下学期第二次月考理科数学试题

沈丘县长安高级中学2022-2023学年度下学期高三年级第二次月考试卷 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 若条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，则（ ） A. 8 B. C. D. 4 4. 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的球恰好颜色不同的概率为 （   ） A. B. C. D. 5. 如图，四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的最小值是（ ） A. -3 B. -1 C. D. 3 7. 已知是边长为3的等边三角形，其顶点都在球O的球面上，若球O的体积为，则球心O到平面ABC的距离为（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 已知的三个内角所对的边分别为．若，则该三角形的形状一定是（ ） A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 锐角三角形 10. 若直线与抛物线交于两个不同的点，抛物线的焦点为，且成等差数列，则 （　　） A. B. C. D. 11. 若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上函数，恒有成立，且，对任意的，则成立的充要条件是（ ）． A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为______． 14. 已知函数，则________. 15. 函数的单调递增区间为______. 16. 已知，（且），若对任意，都存在，使得成立，则实数a的取值范围是_____________． 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题，每小题12分；第22、23题为选做题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知函数． （）求函数的最小正周期． （）求函数的单调递减区间． 18. 在直三棱柱中，，，点D在棱上(不同于点A，C)，点E为棱的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值； （2）若二面角余弦值为，求线段的长. 19. 某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，，…，，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级： 满意度的分数 满意度等级 不满意 满意 （1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率； （2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）； （3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差． 20. 已知椭圆的离心率为，且过点，． （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于不同的，两点，且直线，，的斜率依次成等比数列．椭圆上是否存在一点，使得四边形为平行四边形？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数f（x）＝lnx+ax2+ax． （1）若曲线y＝f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y＝4x+1平行，求实数a的值； （2）若时，关于x的方程在（0，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知直线的直角坐标方程为：，曲线的直角坐标方程为：.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求直线和曲线的极坐标方程； （2）若射线分别交直线和曲线于、两点（点不同于坐标原点），求. [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数. （1）求不等式的解集； （2）若，且，求的最小值. 沈丘县长安高级中学2022-2023学年度下学期高三年级第二次月考试卷 理科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题