黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

2022级高一学年下学期3月月考试题 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确的答案） 1．已知x∈（－，0），cos x =，则tan 2x等于（ ） A. B.－ C. D.－ 2. 复数(m2－5m＋6)＋(m2－3m)i＝0，则实数m＝(　　) A．2 B．3 C．2或3 D．0或2或3 3. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝，|a－2b|＝3，则a·b＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 4. 若向量a=(x,2),b=(2,3),c=(2,-4)，且a∥c，则a在b上的投影向量为（  ） A． B． C． D． 5. 在边长为1的等边△ABC中,设=a,=b,=c,则a·b+b·c+c·a=(　　) A.- B.0 C. D.3 6. 已知复数z满足，则的最小值为（  ） A．1 B．2 C． D． 7. 在△ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=30°,AD为BC边上的高,若=λ+μ, 则 =(　　) A.2 B. C. D.2 8. 在△ABC中，角的对边分别为，已知，，点满足，， 则△ABC的面积为（  ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，每题全选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 花戏楼位于毫州城北关，涡水南岸，是国家级点文物保护单位.花戏楼始于清顺治十三年(公元1656年)，是一座演戏的舞台，因戏楼遍布戏文，彩绘鲜丽，俗称花戏楼.它的正门前有两根铁旗杆，每根重12000斤，旗杆高16米多，直插碧空白云间，是花戏楼景点的一绝.我校数学兴趣小组为了测量旗杆AB的高度，选取与旗杆底部(点B)在同一水平面内的两点C与D(B，C，D不在同一直线上)，如图，兴趣小组可以测量的数据有：CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD，∠ADB，∠ADC，∠BDC，则根据下列各组中的测量数据可计算出旗杆AB的高度的是（ ） A．CD，∠ACB，∠BCD，∠BDC B．CD，∠ACB，∠ACD，∠BCD C．CD，∠ACB，∠ACD，∠ADC D．CD，∠ACB，∠BCD，∠ADC 10. 已知向量，若为锐角，则实数可能的取值是（  ） A． B． C． D． 11. 在△ABC中，若，则△ABC的形状可能为（  ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．不存在 12. 在中，分别是边中点，下列说法正确的是（  ） A． B． C．若，则是在的投影向量 D．若点是线段上的动点（不与重合），且，则的最大 值为 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 已知复数zi＝3＋i(i为虚数单位)，则||＝ 14. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则△ABC的外接圆半径为____________． 15. 已知点A(1,-1),B(-2,3),则与向量方向相同的单位向量为 16．已知函数对任意都有，若在上的取值范围是，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：（本题有6个小题，共70分） 17.(本小题满分10分) 如图,在△OBC中,点A是BC的中点,点D在线段OB上,且OD=2DB,设=a,=b. (1)若|a|=2,|b|=3,且a与b的夹角为,求(2a+b)·(a-b); (2)若向量与+k共线,求实数k的值. 18.本小题满分12分) 已知函数f(x)=4tanxsincos. (1)求f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论f(x)在区间上的单调性. 19. (本小题满分12分) 在△ABC中，c＝2bcos B，∠C＝. (1)求∠B； (2)再从条件①:c＝b ； 条件②：△ABC的周长为4＋； 条件③：△ABC的面积为，这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求BC边上中线的长．(注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．) 20. (本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,5),B(7,1),C(1,2). (1)若四边形ABCD为平行四边形,求夹角的余弦值; (2)若M,N分别是线段AC,BC的中点,点P在线段MN上