第4单元 第2课时 正比例（1）（讲解课件）-【优翼·学练优】2022-2023学年六年级数学下册同步备课（北师大版）

义务教育北师大版六年级下册 第四单元 正比例与反比例 第 2 课时 正比例（1） www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com 复习导入 已知路程和时间，怎样求速度？ 速度 ＝ 路程÷时间 已知总价和数量，怎样求单价？ 单价 ＝ 总价÷数量 已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 工作效率 ＝ 工作总量÷工作时间 探究新知 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 8 12 4 16 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 4 9 4 16 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 8 12 4 16 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 4 9 4 16 正方形的边长和周长都在发生变化，周长随着边长的增加而增加。 正方形的边长和面积都在发生变化，面积随着边长的增加而增加。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 周长 边长 周长与边长的比值保持不变。 面积 边长 面积与边长的比值在变化。 4 1 ＝4 8 2 ＝4 12 3 ＝4 16 4 ＝4 1 1 ＝1 4 2 ＝2 9 3 ＝3 16 4 ＝4 答：周长与边长、面积与边长之间的变化规律不相同。 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 当时间发生变化时，路程怎样变化？变化有什么规律？ 答：当时间变化时，路程也随着变化，路程随着时间的增加而增加。 答：路程与时间的比值不变。 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 450 540 630 8 720 写出对应时间与路程的比，你有什么发现？ 90 1 ＝90 180 2 ＝90 270 3 ＝90 360 4 ＝90 450 5 ＝90 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 路程 时间 ＝速度 （一定） 时间和路程是两种相关联的量： 正方形的周长与边长、面积与边长成正比例吗？ 正方形的周长与边长的比值一定，它们成正比例； 正方形的面积与边长的比值不一定，它们不成正比例。 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实 验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 （1）说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 答：竿影的长随竹竿的高的变化而变化，当竹竿的高增加时，竿影的长也随之增加。 练一练 (教材P42 T1) 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 （2）写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 答：我发现竿影的长与竹竿的高的比值一定。 1 0.4 5 2 ＝ 2 0.8 5 2 ＝ 3 1.2 5 2 ＝ 4 1.6 5 2 ＝ 6 2.4 5 2 ＝ 8 3.2 5 2 ＝ 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 （3）竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。 答：竹竿的高与竿影的长成正比例。因为它们是两个 相关联的量，且它们的比值一定，所以成正比例。 课堂总结 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们之间的关系叫作正比例关系。 通过这节课的学习活动，你有什么收获？ 课后作业 www.youyi100.com 1.从课后习题中 选取； 2.完成《新领程》或《学练优》本 课时的习题。 www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100.com www.youyi100