3.2 用关系式表示的变量间关系　学案　2022—2023学年北师大版数学七年级下册

七年级数学学科备课与学习“活页” 主备人： 参与人：七年级数学组全体教师 授课人： 授课时间： 课题：§3.2用关系式表示的变量间关系 学习目标：1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感.2.能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系.3.能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系 学习重点：找问题中的自变量和因变量，根据关系式找自变量和因变量之间的对应关系.能根据关系式求值. 一、自主学习： 问题1: 下列各题中，哪些量在发生变化？其中的自变量与因变量各是什么？ （1）用总长为60m的篱笆围成一边长为L（m），面积为S（m２）的矩形场地； （2）正方形边长是３，若边长增加x , 则面积增加y. 问题2、通过预习我们知道，除列表法外，______是表示变量之间关系的又一种方法，它确定了变量之间的准确关系.已知关系式可列出相应表格，但已知表格不一定有相应的关系式. 问题3、旅客乘车按规定可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，行李费y(元)与行李重量x(千克)间的关系为y＝ x－5，根据这个关系式： (1)当x＝30，60，90，120，150，180时计算相应的y值， ( 自变量x 因变量y y ＝ x －5 )并用表格表示所得结果； x(千克) 30 60 90 120 150 180 y(元) (2)乘客最多可免费携带的行李重多少千克？ 二、合作探究： 探究一：如果△ABC底边BC上的高是6cm。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？ (1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ (2)如果三角形的底边长为 x（cm），那么三角形的面 积 y（cm2）可以表示为 ________________。 （3) 当底边长从12厘米变化到3cm时，三角形的面积从_____ cm2变化到_____ cm2. 探究二：如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。 (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。 (2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与 r 的关系式是____________。 (3)当底面半径由1 厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_____厘米3变化到______厘米3。 三、精讲演练： 探究三：课本P67“议一议” 四、完善巩固： 1、拓展延伸：1、声音在空气中传播的速度y（米/秒）与气温之间有如下关系： （1）在这一变化过程中，自变量是________、因变量是________； （2）当气温时，声音速度y=________米/秒； （3）当气温时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距________米； 2、一辆汽车以45千米/时的速度行驶，设行驶的路程为s（千米），行驶的时间为t（时）. （1）s与t之间的关系式是什么？ （2）用表格表示当s 从2变到10时（每次增加1），t相应的值； ( 12 x )（3）t逐渐增加时，s 怎样变化,说说你的理由； （4）当t =0时，s=_____,这说明什么？ 3、如图所示，长方形的长为12,宽为x，则 （1）若设长方形的面积S,则面积S与宽x之间有什么关系? （2）若用C表示长方形的周长,则周长C与宽x之间有什么关系? （3）当x增加一倍时,长方形的面积S 是如何变化的？ 周长C又是如何变化的？说一说你为什么会这样认为? （4）当x为何值时，长方形会变成一条线段? 五、课堂小结 1、本节课你有哪些收获？ 2、本节课你学到什么数学方法？ 六、作业：A类P34页： B类：选做题P34页 十中教科研室制 学科网（北京）股份有限公司 $