信息必刷卷01（甲卷文科）-2023年高考数学考前信息必刷卷（全国甲卷地区专用）

绝密★启用前 2023年高考数学考前信息必刷卷01 全国甲卷地区专用 文科数学 全国甲卷的使用将接近于尾声，往后会是新高考的题型。 全国甲卷的题型会相对稳定，考试题型为12（单选题）＋4（填空题）＋6（解答题），其中结构不良型试题是对接新高考地区新增加的题型，主要涉及解三角形与数列两大模块，以解答题的方式进行考查。 在选择题、填空题中： （1）对于立体几何的考察有概念的辨析、体积（表面积）的计算。但也要注意特殊的立体几何图形（正方体、长方体、）中的角度观测问题； （2）对函数知识的考察：图像，注意利用函数性质；计较大小，构造函数等； （3）注意实际问题转化为数学问题的题型，结合物理进行考察； （4）对于程序框图的题型，注意程序流程，主抓列完整。 其他的题目难度变化不大，但侧重于考察学生运算能力与分析能力。 在解答题中， 对于大题中概率统计的考察会侧向卡方分布与考察频率分布直方图（数据特征：中位数、平均数...），注意计算务求正确； 数列（解三角形）的考察，这几年大都出结构不良性的题型，注意选择优势的条件进行解析； 立体几何的考察题型没有变化，考察平行、垂直，以及考察体积的计算； 对于圆锥曲线的考察，注意定值、定点的计算。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．平均数和中位数都描述了数据的集中趋势，它们的大小关系和数据的分布形态有关.如图所示的统计图，记这组数据的众数为，中位数为，平均数为，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足，则复数为（    ） A． B． C． D． 4．执行如图所示的程序框图，如果输入的正整数，则输出的值是（    ） A．5 B．7 C．8 D．13 5．已知，，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则 A．在上单调递减 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减增 6．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（    ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数存在最大值0，则的值为（    ） A． B． C．1 D． 9．已知一个圆锥的侧面积是底面积的倍，记该圆锥的内切球的表面积为，外接球的表面积为，则 A． B． C． D． 10．已知棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，P为线段上的一个动点，有下述四个结论： ①直线MN与所成的角的余弦值为； ②平面截正方体所得截面的面积为； ③点到平面的最大距离为； ④存在点，使得平面， 则正确结论的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 11．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，若，则___________． 14．已知，从点射出的光线经x轴反射到直线上，又经过直线反射回到时点，则光线所经过的路程为_____． 15．设双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，若过点且斜率为的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，则该双曲线的离心率的取值范围为_______________. 16．已知在锐角的面积为，且，其内角，，所对边分别为，，，则边的最小值为_____________. 3、 解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．安全正点、快捷舒适、绿色环保的高速铁路越来越受到中国人民的青睐．为了解动车的终到正点率，某调查中心分别随机调查了甲、乙两家公司生产的动车的300个车次的终到正点率，得到如下列联表： 终到正点率低于0.95 终到正点率不低于0.95 甲公司生产的动车 100 200 乙公司生产的动车 110 190 (1)根据上表，分别估计这两家公司生产的动车的终到正点率不低于0.95的概率； (2)能否有90％的把握认为甲、乙两家公司生产的动车的终到正点率是否低于0.95与生产动车的公司有关？ 附：． 0.100 0.050 0.010 k 2.706 3.841 6.635 18．已知数列是公差为2的等差数列，且_______ 请在①；②成等比数列；③，这三个条件中任选一个补充在上面的横线上，并解答下面问题． (1)求的通项公式； (2)若，记数列的前项和为，证明：． 19．如图所示，在多面体