黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第二次高考模拟数学试题

2023年哈三中高三学年 第二次高考模拟考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题（共60分） （一）单项选择题（共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，命题，则命题p是命题q的（ ） A 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 在的展开式中，常数项为（ ） A. -112 B. 112 C. -1120 D. 1120 6. 圭表，是度量日影长度的一种天文仪器，由“圭”和“表”两个部件组成.圭表和日晷一样，也是利用日影进行测量的古代天文仪器.所谓高表测影法，通俗的说，就是垂直于地面立一根杆，通过观察记录它正午时影子的长短变化来确定季节的变化.垂直于地面的直杆叫“表”，水平放置于地面上刻有刻度以测量影长的标尺叫“圭”，如图1，利用正午时太阳照在表上，表在圭上的影长来确定节令．已知某地夏至和冬至正午时，太阳光线与地面所成角分别约为，，如图2，若影长之差尺，则表高AB为（ ）尺． A. B. C. D. 7. 设是定义在R上的可导函数，的导函数为，且在R上恒成立，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（ ） A. B. C. D. （二）多项选择题（共4小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，有多项符题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 点在函数的图象上，当，则可能等于（ ） A. -1 B. C. D. 0 10. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 满足的的取值范围为（） C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴 D. 函数与的图象关于直线对称 11. 已知正方体的棱长为2，棱AB的中点为M，点N在正方体的内部及其表面运动，使得平面，则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 当最大时，MN与BC所成的角为 C. 正方体的每个面与点N的轨迹所在平面所成角都相等 D. 若，则点N的轨迹长度为 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆内部，点N在椭圆上，椭圆C的离心率为e，则以下说法正确的是（ ） A. 离心率e取值范围为 B. 存在点N，使得 C. 当时，的最大值为 D. 的最小值为1 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 己知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，且过点，则此抛物线的标准方程为______． 14. 在某次考试中，学生的数学成绩服从正态分布．已知参加本次考试的学生有1000人，则本次考试数学成绩在70分至110分之间的学生大约有______人．（参考数据：，） 15. 定义：设X，Y是离散型随机变量，则X在给定事件条件下的期望为，其中为X的所有可能取值集合，表示事件“”与事件“”都发生的概率．某日小张掷一枚质地均匀的骰子，若掷出1点向上两次时即停止．设A表示第一次掷出1点向上时的投掷次数，B表示第二次掷出1点向上时的投掷次数，则______． 16. 有1000张从1开始依次编号多米诺骨牌，从小到大排成一行，每次从中去掉处在奇数位置的牌，则最后剩下的一张牌是______号． 三、解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知的内角的对边分别是，且. （1）求； （2）若，求的面积. 18. 已知数列满足：，，设，． （1）求数列的通项公式； （2）设，，求证：． 19. 已知双曲线的右焦点F，过点F的直线l交双曲线C于A，B两点，当直线l垂直于x轴时，． （1）求此双曲线的离心率； （2）若点F到此双曲线一条渐近线的距离为1，且以AB为直径的圆被x轴截得弦长为，求直线l方程． 20. 中国共产党第二十次全国代表大会上的报告中提到，新时代十年我国经济实力实现历史性跃升，国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元，我国经济总量稳居世界第二位.建立年份编号为解释变量，地区生产总值为响应变量的一元线性回归模型，现就2012-2016某市的地区生产总值统计如下： 年份 2012 2013 2014 2015 2016 年份编号 1 2 3 4 5 地区生产总值（亿元） 2.8 3.1 39