四 幂函数、指数函数与对数函数-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

四幂函数、指数函数与对数函数 〔96〕幂函数的判定，指数函数的判定〔96〕 —幂函数的概念O 一般地，函数y=x”叫做幂函数，其中x是 幂函数C ○指数函数的概念 自变量，a是常数。一般地，函数y=a^x（a>0， 且a≠1），x∈R叫做指数函 〔98〕幂函数的图像与性质O 数，其中指数x是自变量。 〔99〕幂函数y=x+(p，q互质）的奇偶性○ _____________。指数与指数函数 小关系的方法〔104〕 〔1%）区分'π与(a)-根式与指数幂应用比较指数军的大 -根式的定义∙ ○指数函数的图像与性质〔100〕 式子；[a叫做根式，这里n叫做根指数， a叫做被开方数。 〔07〕根式的化简· 实数指数幂的分类· 有理数1整数指数基]，正分数y(2)y=2^x 指数幂_____ 对数与对数函数______ О对数 对数的性质〔108〕 应用_已较对数式大小的方法〔105〕 对数的换底公式及其变形〔109〕 δ对数函数的图像与性质〔101〕 ·对数式的运算公式〔110〕yt 对数运算中的一些常见技巧〔111〕 ○对数函数的概念―—→对数函数的判定〔96〕 一般地，函数y=log，x（a>0，且a≠1） 叫做对数函数，其中x是自变量。y=log|^x 与指数函数的关系，与指数函数互为反函数〔97〕y=log4^x 幂函数，指数函数与对数函数·数学 ﹒60· 幂、指、对型函数的常见问题 指数型函数性质的有关问题 限公 指数型与 对数型函 一判断函数x)=石的单调性和值域13 数的图像 判断几类指数型复合函数的奇偶性〔114] 所过定点 的求解 O对数型函数性质的有关问题 〔103] 与函数y=og,f孔x)的定义域、值域、单调性有关的结论112〕 几类对数型复合函数的奇偶性〔115) O幂、指、对型不等式的解法〔116) 函数在数学与实际中的应用 函数零点的等价转化〔117) 方程f(x)=0有实数解 的 函数y=(x)有零点 存 据 0 函数零点存在定理〔118】 有限公 函数y=f八x)的图像与x轴有公共点 推论 函数存在唯一零点满足的条件 〔120] 函数零点的有关问题 限公司 。函数零点所在区间的判断〔121 函数在给定区间上有不同个数的零点的等价条件〔122) ·利用函数零点位置的对称性求和〔123] ·已知函数有零点（或方程有根），求参数范围的方法〔124 已知不等式有若干整数解，求参数范围的方法〔125] 二次函数在给定区间上恰有一个零点的等价条件〔126) 以零点为自变量解决二次函数的零，点分布问题 [127] O建立数学模型解决实际问题〔128 建模 推理、演算 评价、解释 幂函数、指数函数与对数函数·数学 ·61 96.幂、指数、对数函数的判定 幂函数y=x 一个函数是暴函数，它的解析式必须满足： ·指数为常数； ·底数为自变量； ●x的系数为1 |指数函数y=a 一个函数是指数函数，它的解析式必须满足： ●底数的取值范围是(0,1)U(1,+∞)； ·指数为自变量； ·的系数为1 |对数函数y=logax 一个函数是对数函数，它的解析式必须满足： 。底教的取值范围是(0,1)U(1,+0); 。真数只能是自变量；·logx的系数为1. 97.指数函数y=a(a>0且a≠1)与对数函数y=logx(a>0且a≠1)互为反函 数 98.幂函数y=x“的图像与性质 若a为偶数，则y=x 在直线x=1右侧， 是偶函数，函数图像 暴函数的指数由下 过第一、三象限 向上逐渐增大 y=x 当a>0时，函数 Y=x 在第一象限内单调 0 若a为奇数，则y=x 递增，且函数图 图像恒过点(1,1) 像过点(0.0) 是奇函数，函数图像 过第一、三象限 x=1 当a<0时，函数 技有 幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现 在第一象限内单调 在第四象限内.(0，+)一定是幂函数定义战的子集 递诚 99.一般地，对于幂函数y=x,若&=卫(P,9互质)，当p是偶数，9是奇数时，幂函 数是偶函数；当P,9都是奇数时，幂函数是奇函数；当p是奇数，q是偶数时，幂函 数是非奇非偶函数， 幂函数、指数函数与对数函数·数学 ·62. 100.指数函数y=a产(a>0且a≠1)的图像与性质， 北凉宏达一甲房 指数函致的定义城为R,值城为R, 与限公 指数函数y a,= =() 在第一象限内，指 数函数的底数由下 y=4 的图像关于y 向上逐渐增大 轴对称 当底数0< =(》 a<1时，函数 y=2 单调递减 当底数a>1时， 函数单调递增 函数图像恒过 定点(0,1) 101.对数函数y=logx(a>0且a≠1)的图像与性质 在第一象限内，对数函数从左到右底数逐渐增大 有限公 y =logx 当a>1时，函数在(0，+0》 上单