十一 成对数据的统计分析-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十一成对数据的统计分析 两个变量的 O相关关系的概念[358] 相关关系 0由散点分布推断两个变量的相关关系〔359】 量 ①正相关和负相关 ②线性相关和非线性相关 相关程 0r的公式〔360] 样本相关 =y-可 含经州 系数r 2(x-x 含.- 含-时 的统计意义 建立模型两变量间的相关 。r的正负可判断两变量的正、负相关性〔360 ·r的绝对值的大小可反映成对样本数据之间的线性相关程度[361们 O模型[362 Y=bx+a+e, E(e)=0,D(e)=2 ◇经验回归方程 建立模型 经验回归方程的定义〔363 一元线性 --刀 方程中参数的估计：6 ,a=y-标 回归模型 (x,-xP 1 利用经验回归方程进行预测〔364 ①残差 ②决定系数 经验回归方程的拟合效果分析〔365 经验回归方程的性质[366】 0线性回归分析的一般步骤〔367 常见的非线性模型 及其线性化的方法 f367 2×2列联表 X 合计 Y=0 Y=1 对分是麦 量之间的 X=0 b atb 关联性进 X=1 d c+d 行推断 合计 a+c bid n=a+b+c+d 独立性检验 O对分类变量X和Y进行独立性检验的基本步骤〔368) 成对数据的统计分析·数学 ÷188 358.两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度， 这种关系称为相关关系.相关关系只是表明两个变量在取值上表现出某种规律性，并不 意味着两个变量之间存在相互影响.相关关系与函数关系的区别和联系如下表： 函数关系 相关关系 变量之间的关系具有确定性，当一 变量之间确实有一定的关系，但没有达 特征 个变量确定后，另一个变量就确 到可以互相决定的程度，它们之间的关 定了 系带有一定的随机性 区别 确定性关系 不确定性关系 函数关系是一种理想的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况，二者 联系 在一定条件下可以相互转化，如用函数关系对相关关系进行拟合 359.两个相关变量的相关关系由散点分布方向推断分为正相关和负相关，由散点 分布整体形态推断分为线性相关和非线性相关 正相关和负相关 在散点图中，如果从整体上看，当一 在散点图中，如果从整体上看，当 个变量的值增加时，另一个变量的相 个变量的值增加时，另一个变量的相 应值也呈现增加的趋势，就称这两个 应值呈现减少的趋势，则称这两个变 变量正相关， 量负相关。 3 2 2 1 0 公8 限公司 0 -3 -2 024 -2 线性相关和非线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正 一般地，如果两个变量具有相关性， 相关或负相关，而且散点落在一条直 但不是线性相关，那么我们就称这两 线附近，就称这两个变量线性相关 个变量非线性相关或曲线相关 y 成对数据的统计分析·数学 ·189: ∑(x-x)(y:- 360.样本相关系数r的公式：，= 利用「的正负可判断两个变量的正、负相关性：当 -时 > 0时，成对样本数据正相关；当「<0时，成对样本数据负相关 361.r的取值范围是[-1,1]，r的绝对值的大小反映了成对样本数据之间的 线性相关程度. ·Il越接近1，成对样本数据的线性相关程度越强； ·Ir1越接近0，成对样本数据的线性相关程度越弱； ·当「=0时，只表明成对样本数据间没有线性相关关系，但不排除它们之间有其他相 关关系。 362.称表达式 Y=bx+a+e, 为Y关于x的一元线性回归模型.其中，Y称 E(e)=0,D(e)=a 为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；称为截距参数， b称为斜率参数，均未知；e是Y与bx+a之间的随机误差，随机误差e的方差o越小， 用bx+a预报真实值y的精度越高 363.设满足一元线性回归模型的两个变量的n对样本数据为(x1,),（(),… (x。,y.),则将y=bx+à称为Y关于x的经验回归方程（也被称为经验回归函数、经验 (x-(y-) 回归公式)，其图形称为经验回归直线其中，6= a y-b Σ- 这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的6，a叫做b,ā的最小二乘估计 成对数据的统计分析·数学 ·190· 怎么考某垃圾站的日垃圾分拣量y(千克)与垃圾分类志愿者数量x(人)满足经验回 归方程y=x+a,数据统计如下： 志愿者数量x(人) 2 3 4 6 x=4 日垃圾分拣量y(千克)】 25 30 40 45 60 7=40 代入 请利用所给数据求经验回归方程了=x+a 经验回归方程 (x-x)(y:-y) i= =85,a=y-6·至=6 y=8.5x+6 364.利用经验回归方程，我们可以进行预测.若经验回归方程为y=bx+ā，则x= 处的估计值为y。=bx。+a,在使用经验回归方程进行预测时，需要注意下列问题： ①经验回归方程只适用于所研究的样本的总