十五 圆锥曲线的方程-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十五圆锥曲线的方程 椭圆的定义〔458〕 椭圆及其__在坐标系·椭圆定义的集合表示〔459〕 标准方程_中对椭④”o～代数刻画|·椭圆定义的常见应用条件〔460〕 椭圆的标准方程 利·由椭圆的标准方程确定其焦点所在的坐标轴{461〕 ·椭圆标准方程的求法〔462〕 0定义法“2待定系数法 。顶点和焦点·长轴、短轴和焦距 →离心率 ·求离心率或其取值范围的方法[464〕 椭圆的几何求离心率取值范围借助的几种 性质〔463〕“不等关系”。__—[45] 椭圆◎·a，b，c的关系 →范围和对称性·对称性的应用〔474〕 一椭圆的通径〔466〕 椭圆中的“距离”最值〔467〕 椭圆的焦半径及最值〔467〕 ·用点的坐标表示焦半径·用倾斜角表示焦半径 椭圆的焦点三角形〔468〕 椭圆中的·焦点三角形的性质〔469〕 常用结论 椭圆的顶点三角形及性质〔470〕 ∙椭圆中两弦斜率积（和）为定值的结论〔471〕 点与椭圆的位置关系〔472〕 与椭圆相关的圆之间的位置关系[473〕 双曲线_双曲线及其 一双曲线的定义〔475〕 标准方程__双曲线定义中限制条件的认识A7〕 ·双曲线定义的集合表示〔476〕 对|，由双曲线的定义确定曲线轨迹的注意事项〔478〕 ·双曲线定义的常见应用条件〔479〕 圆锥曲线的方程·数学 ﹒247· 双曲线的标准方程 由双曲线的标准方程确定其焦，点所在的坐标轴〔480] 限公司 用准方程研完曲 ·双曲线标准方程的求法[481] ①定义法 ②待定系数法 顶点和焦点 实轴、虚轴和焦距 渐近线 ·渐近线的有关结论[486 双曲线的 几何性质 离心率 482] ·求离心率的方法(484 ·共焦，点的椭圆与双曲线的离心率的相关结论〔485】 a,b,c的关系 双曲 范围和对称性 等轴双曲线的几何性质[483] 15 。双曲线的通径〔487] 双曲线中的 双曲线的焦半径公式及焦半径的最值〔488) 常用结论 。双曲线的焦点三角形[489] 有限公司 ·焦，点三角形的性质〔490] 点与双曲线的位置关系〔492〕 抛物线的定义〔494 在坐标系中 对抛物线代 应用 设抛物线上点的坐标的技巧 [500] 抛物线及其 数刻画 标准方程 抛物线的标准方程〔495] 抛物线的标准方程中常数p的几何意义〔496J 抛物线 由抛物线的标准方程确定其焦点所在的坐标轴和开 用 口方向〔497] 准方 待定系数法求抛物线的标准方程〔498] 研究曲 抛物线开口方向不确定时的设方程技巧 [499 。开口方向 ·顶点和焦点 ·准线 抛物线的 离心率 几何性质〔495] 。范围和对称轴 圆锥曲线的方程·数学 ·248· 抛物线的焦半径公式〔501 抛物线 抛物线的通径是其所有焦，点弦 抛物线的焦点弦〔502 拓展 中的常 中最短的孩 用结论 与抛物线有关的距离的最值[503] 点与抛物线的位置关系〔504) 位置关系 。相交 ·利用根与系数的关系处理直线与圆锥曲线相交问题的注意点〔518) ,判断直线与双曲线相交的两，点在同一支或不同支的方法〔493] 。相切 ·“直线与圆锥曲线相切”与“直线与圆维曲线只有一个公共点” 直线 之间的关系〔512] 与圆 ①导数法 ·抛物线在已知点处切线方程的求法〔505) 锥曲 ②判别式法 ·相离 线的 位置关系的判断 位置 过圆维曲线内部一点的立线 关系 判别式法〔s09 一定与曲线相交 [5103 。数形结合法〔511) O以圆锥曲线为背景，考查直线的方程与位置关系等问题[508) 15 O根与系数的关系法处理圆锥曲线综合问题的一般思路〔517】 O弦长和面积问题 有限公司 弦长公式〔514) ,圆锥曲线中弦长问题的求解方法〔55] 圆锥曲线中三角形或四边形面积的求解方法〔516] Q中点弦问题 ◆点差法解决中点弦问题的步骤〔519] O最值和取值范围问题[522) 。圆锥曲线求最值问题中常见的使用均值不等式的形式[523 直线与圆 O定值、定点、定向问题 锥曲线的 综合问题 定向问题的解法[524 ·定值问题的常见类型及解法〔525] 定点问题的解法〔526] 0定点分弦成比例问题〔527] 0轴对称问题〔521] O存在性问题〔528 O圆锥曲线问题减少计算量的常用技巧〔529 O常见几何关系的代数转化〔530】 0向量语言、代数语言、解析几何语言的转化〔531] 圆锥曲线的方程·数学 ·249· 458.我们把平面内与两个定点F,F2的距离的和等于常数（大于1F,F,)的点 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦 距的一半称为半焦距， 怎么考利用椭圆的定义，求动点M满足下列各条件的轨迹方程。 (1)已知F(-3,0),F2(3,0),动点M满足IMFI+1MF2I=10: