十四 直线和圆的方程-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十四直线和圆的方程 北京宏达一甲 直线的 O概念当直线L与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线1向 倾斜角 上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角. 量化直线的 ○取值范围直线的倾斜角α的取值范围为0≤a<π. 倾程度 O概念及表示当倾斜角a≠90°时，斜率k=tana;当a=90°时，直线的斜 率不存在。 直线的 直线的斜率与倾斜角的动态变化关系〔410] 斜率 →常用的倾斜角与斜率(410 直线的斜率公式〔411 对平面 中直线的 o 直线的方向向量〔412] 与直线有 14 关的向量 ·直线的法向量〔413) ·直线在坐标轴上的截距〔416) 直线方程的六种形式〔414)Q ·直线方程在不同条件下的设法技巧〔417】 直线的 0常见的四大直线系方程〔419)·特殊直线的设法〔418] 方程 应用 与直线方程有关的常见题型 有限公司 求含参直线系所过定点的坐标的方法〔420] 两条直线的 。几何意义为斜率和截距的代数式的最值问题〔424 位置关系 证明三点共线的方法〔425] 与直线方程有关的最值或范围问题[430] O判断两条直线位置关系的方法〔421] ● 距离公式 ①两点间距离公式 ②点到直线的距离公式 0三种距离公式〔422) ③两平行线间的距离公式 与距离有关的常见结论或方法〔423] 0 ·联系几何意义求解代数式的最值问题〔424) 距离公式 已知顶点坐标求三角形的面积〔429) 直线中的 的应用 对称问题 点关于特殊直线对称 1426 ·点关于点对称〔427】 线关于点对称【427) 点关于线对称〔427】 ·线关于线对称〔427] 。利用对称性解决两类与距离有关的最值问题〔428] 直线和圆的方程·数学 ·215· 拓展 圆的参数方程 431] 由圆的定义及 圆的标准方程〔431 两点间距 高公式 得到 配 ·几种特殊位置的圆的标准方程〔432] ·判断二元二次方程是否表示圆的思路〔433 圆的 圆的一般方程[431] 方程 求圆的方程的两种方法〔434] ①待定系数法 ②几何特征法 圆关于直线对称的处理方法〔435 常见的圆系方程[436] O确定“隐形圆”的策略〔438 ①点在圆内 点与圆 的位置 由，点的坐 ②点在调上 。几何法与代数法判断点与圆的位置关系〔437] 标和圆的 ③点在圆外 关系 方程判所 由直线和 0几何法与代数法判断直线与圆的位置关系[439 14 同的方 程判 ①相离 直线与圆相交的相关问题 直线与 ②相切 圆的位 。求弦长的方法[439] ③相交 圆中的最长弦和最短弦〔440] 置关系 已知圆心与弦构成的三角形的面积，求弦所在直线的方程[441) ·已知圆截直线所得弦的中点，求直线方程〔445] 直线与圆相切的相关问题 ·圆的切线的性质〔444] 切线长的最小值问题〔447) 求过圆上一点的圆的切线方程〔448] 求过某点的切线方 程时需注意的问题 求过圆外一点的圆的切线方程〔449】 [446 ·与圆的切线有关的结论〔450】 圆上动点到直线距离的最值问题〔442) 由圆的方 圆上到直线的距离为定值的点的个数问题〔443 圆与圆 ①外离 ②外切 程判断 的位置 ③相交 ④内切 关系 几何法与代数法判断圆与圆的位置关系[451] ⑤内含 两圆公切线条数的判断〔452 两圆公共弦或公切线所在直线方程的求法〔453] 曲线与 两个圆上的点之间的最大距离[454] 方程的 几何法与代数法求两圆的公共弦长〔455] 关系 [456 。动点的轨迹方程的求法〔457] 直线和圆的方程·数学 ·216- 410.直线的倾斜角α与斜率k的关系。 借助特殊与一般的思想 ·当a∈[0，五)时，斜率k≥0，且k随倾斜角α的增大而增大﹔ ·当α∈(否，π)时，斜率k≤0，且k随倾斜角α的增大而增大； ·当α=2时，直线l与x轴垂直，此时直线l的斜率不存在 411.直线的斜率公式 θ已知直线的倾斜角为a，则k=tama(α≠于)； 0已知两点P_1(x_，y_1)，P_2（x，_n）(x_1≠x_2)，则经过P_1，P_2的直线的斜率k=- θ若直线的斜率是k，且它的一个方向向量的坐标为（x，y），其中x≠0，则直线的斜率 k=± 412.如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合_，则称 向量a为直线l的一个方向向量，记作a/l。 注意事项》 θ任意直线都有方向向量。 @方向向量为非零向量。 0方向向量不唯一，若a为直线l的方向向量，则λa（其中λ≠0）都是1的方向向量。 直线l的任意两个方向向量一定平行 直线和圆的方程·数学 ﹒217· 求解方法 北京宏达一甲 利用以下结论直接求解： 0已知直线上的两，点A(x,为)，B(,为)，则直线的一个方向向量为(x-,=) 2已知直线