十三 随机变量及其分布-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十三随机变量及其分布 0条件概率的定义〔32】 P(AB) P(BIA)=- P(A) ○条件概率的性质〔385〕 辨析条件概率 问题 [383J 条件 概率 。条件概率与事件独立性的关系〔386〕 条件既 当P(A)>0时，事件A,B相互独立等价于P(BIA)=P(B). 13 单公式 的变形 O条件概率的求法〔384] 乘法 ①利用条件概率的定义求解 ②利用样本点个数求解 公式〔387j ●全概率公式[388 P(B)= P(A.)P(BIA,). 结合概率加 法公式推导 ○离散型随机变量的定义 可能取值为有限个或可以一一列举的随机 变量，称为离散型随机变量 猫述离散型随机变 量取值的损华规律 ·定义及表示 离散型随机变 量的分布列 随机变量X取每一个值x的概 百限公 率P(X=x)=p,i=1,2, 离散型随 n称为X的概率分布列，简称 机变量 分布列。 步 性质〔389] 〔390] r取位为0 0 离散型随机变量的均值和方差 和1的特珠 清况 ·意义〔391 ·性质〔392] 。联系〔393 两点 定义及分布列〔394) 分布 均值和方差[395] E(X)=p,D(X)=p1-p): 甲数育技有 0n重伯努利试验〔396 0二项分布的定义及分布列〔397 P(X=k)=Cp·(1-p-(k=0,1, 2,…,n) 二项 分布 0二项分布的特征〔398] ①对立性 ②重复性 ③有限性 。二项分布的均值和方差【399 E(X)=np,D(X)=np(1-p). 随机变量及其分布·数学 ·202· 0定义及分布列[400] 随机变量可能取得的最大、最小值 (401) C 超几何 P(X=k)=- k=m,m+l,m+2,…,元.其中n,N, Cy 分布 M∈N',M≤N,n≤N,m=max0,n-N+M},r=minin,Ml. 超几何分布与二项分布的区别和联系〔40 均值和方差〔402] E(X)=np,D(X)=np(1-p). N-n N- ,其中p= N 连续型随机变量 13 取值充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0的随机变量，称为连续型 随机变曼 O正态分布的定义〔403) 若随机变量X的概率分布密度函数为正态密度函数(x)= 】e罗，xER(其中4ER,>0为参数)，则称X服 /2πa 从正态分布 有限公司 0正态分布的均值和方差〔44】 E(X)=4,D(X)=G2 0 正态曲线的特征〔405】 求服从正态分布的随机变 正态分布的概率〔406) 量在某区间内取值的概率 概率P(a≤X≤b)表示为正态曲线、 的技巧 408 正态 x轴、直线x=a,x=b所图成的区 分布 域的面积 3g原则(407] 99.73% ←68279%- 京宏达一甲数育技有 -95459% l-3G-204-G44+o4+204+3G 口正态分布标准化〔409 对任何一个正态分布YM4,g),令X=Y二L,则XN0,1,即任意正态分布通 过变换都可化为标准正态分布 随机变量及其分布·数学 ·203· 382.一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称P(B1A)= P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.注意P(B1A)与 P(A1B)的意义不一样，一般情况下，它们不相等 383.若概率题目中出现“在…前提（条件）下”等字眼，一般需要求解条件概率； 若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响所求事件发生的概率时，也需注 意是否为条件概率 13 怎么考 据统计，一次性饮酒4.8两诱发脑血管病的概率为0.04，一次性饮酒7.2两诱发脑血管病的 概率为0.16.已知某公司职员一次性饮酒4.8两未诱发脑血管病，求他还能继续饮酒2.4两 已知事件的发生会影响所求事件发生的概率，可用条件概单求解 不诱发脑血管病的概率 ①设事件A为“一次性饮酒48两不诱发脑血管病”，事件B为“一次性饮酒72两不诱发 脑血管病” 有限公 2P(A)=1-0.04=0.96,P(B)=1-0.16=0.84 自所求概率为P(BIM)= P(AB)= 0.84 7 P(A) 0.968 有限公司 384.求条件概率时，除利用定义外，还可以用样本点个数求解，即P(B1A)= n(AB) ,其中n(A),n(AB)分别为事件A,事件AB中的样本点个数. n(A) 宏达一甲数合有 385.设A,B,C都是事件，且P(A)>0,则条件概率有如下性质： ①0≤P(B1A)≤1； ②P(2IA)=1; ③若B和C互斥，则P(BUCIA)=P(BIA)+P(C1A); ④设B是B的对立事件，则P(BIA)=1-P(BI4) 随机变量及其分布·数学 ·204· 怎么来的性质③证明. B和C互斥，∴，BA和CA也互斥，