十七 一元函数的导数及其应用-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十七一元函数的导数及其应用 关于瞬时变 。导数的概念 当x变化 化单的数 导函数的概念 导数的概 学表达 念及几何 对于函数y=几x),设自变量x从0变化到0+△x,若当 意义 △x→0时，平均变化率Ag=+A)=x无限 数的局都变化 △x Ar 地近于一个确定的值，即是有极，则称y=)在 x=x处可导，并把这个确定的值叫做y=代x)在x= 处的导数（也称为瞬时变化率）， 函数在某点处导数的几何意义〔595) 导数的几 由导数的几何意义研究切线问题 何意义 ·曲线的切，点与切线针率知一求一[595 ·已知曲线方程求过某一点的切线方程[596] ·已知曲线在x-x处的切线方程求参〔597] ·利用导数研究函数图像的公切线问题〔598] 0 常见的基本初等函数的导数公式〔591) 有限公 导数的 导数运算法则〔592] 与导数运算法则有关的两类构 运算 复合函数的导数〔593] 造函数的方法 599 函数求导的具体方法〔594】 ①连乘形式 ②根式形式 ③分式形式 ④三角形式 函数单调性与导数的关系 单调性 用导数 的乎数的正竟研究⊙ ·利用导数求函数f(x)的单调区间的方法〔600 研究函 数的 极值 已知函数的单调性求参数的取值范围[601] 性质 函数在某 函数极值的概念 函数的极值点与极值的理解 些特味，点 602 处单调性 求函数极值的一般步骤[603】 发生数变 根据导函数的符号判断函数的极值 [6041 求含参函数极值过程中分类讨论的依据〔605】 函数极值点个数或存在情况的转化〔607】 极值问题的转化〔608] 导数含参时常见的分类讨论对象 L606 一元函数的导数及其应用·数学 .319. 极值与最值的区别和联系 609 最值 求函数在某个闭区间上的最值〔610] 一般地，如果在区间【a,b]上函数 八x)的图像是一条连续不断的曲线。 那么它必有最大值和最小值，函数的 求函数在某个端点为∞的区间 最值为极值或区间端，点的函数值。 上的值域〔611) 用导数解决函 数综合问题 导数综合问题中的常用函数模型 630 利用导数解决零点问题 研究函数零点问题的一般· 方法〔612] 利用导数解决极值点偏移问题 三次函数零点个数的判断· 极值点偏移的定义〔615) 方法[613] 。证明极值点偏移问题的解题思 导函数的零点不可直接求。 路〔616] 时的应对策略〔614) 极值点偏移的常见题设形式〔617】 ①“特值试探”法 解决极值点偏移问题的常用技巧 ②“虚设和代换”法 ·换元及变形，将复杂函数简单 化[618) 利用导数解决 ·引入比值或差值，将双变量问 不等式问题 题转化为单变量问题〔619) ·对数均值不等式解决极值，点偏 ·不等式恒成立问题 移问题〔620】 ·不等式恒成立问题的两种情形〔621] ·已知不等式恒成立求参数范围的方法〔622) ·构造函数比较指数（对数）函数与其他初等函数的大小关系〔629) ,不等式能成立问题 ·已知不等式能成立求参数范围的求解策略〔624) ·不等式能成立条件的常见转化方式〔623】 京宏达一甲数育技有 •恒成立与能成立条件综合的问题 ·恒成立与能成立综合条件的转化方式[625] ·不含量词的不等式的证明 ·证明不等式的基本方法〔626] ·同构法证明双变量不等式〔627 ·主元法证明双变量不等式〔628] 一元函数的导数及其应用·数学 ·320· 591.常见的基本初等函数的导数公式。 2 (x'=-,a∈Q, 3 4 (c)'=0(c为常数) 且a≠0. sinx )'cosx. cosx)'=-sinx 5 6 7 8 (a)'=a'Ina(a>0, (logx)'=- 1(a>0,且 n 且a≠1) (e)'=e a≠1). ar:士 素养拓展联系对数恒等式和换底公式对(a)'=a1na及(log.x)'= 进行理解 xlna 记忆： ①由对数恒等式aw=b可得a=e",所以a=(e"=e, (a)"=a 所以(a)'=(cn)'=c·(xlna)'=a·ne。 )=e一的导数可视为y=e,u=xlna的复合函数的导数 ②由换底公式log.b=og.a log.b 可得1ogx= 所以(logx)' Ina Ina) xlna 592.导数运算法则： 法则1 法则3 [f八x)±g(x]'=f'(x)±g'(x) x1' '(x)g(x)-fx)g'(x)】 17 g(x) g(x)]' 法则2 If(x)g(x)'=f(x)g(x)+f(x)g'(x). (g(x)≠0). 怎么考 已知函数f八x)=(x-1)(x-2)…(x-2021)(x-2022),∫(x)是它的导函数，求f'(2022)的值. g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2021) h(x)=