十六 数列-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十六数列 北凉宏达一甲 O数列的概念 通项公式的定义〔532] 0 根据数列的前几项求数列通项公式的方法〔533】 数列的通 项公式 常见数列的通项公式〔534】 数列的表 ①图像法②列表法 ③关系式法 示方法〔535] 。单调性 求数列的最大（小）项 的方法 ·数列单调性的概念〔536] 539] 根据数列的通项公式判断单调性的方法〔537】 数列的 数列Q 性质 ·周期性 ·周期数列的概念及常见周期数列的递推关系式〔540】 ·周期数列的性质〔541] ·解决数列周期性问题的方法技巧〔542】 ·有界性[543] 有限公司 根据数列的递推公式求数列的通项公式的方法〔544) 16 数列的递 推公式 ①累加法 ②累乘法 ③作商法 ④待定系数法 ⑤两边同除法⑥两边取倒数法 ⑦两边取对数法 ⑧平方法 数列的通项与前n项和的关系〔545〕 数列的前 ·利用二者关系求数列的通项公式〔546 n项和 ·利用二者关系解题的两个转化思路〔547] 等差数列的定义〔548 等差数列的设项技巧 561 等差数列及 等差中项的定义和性质〔549] 其前n项和 等差数列的通项公式〔550 等差数列 等差数列公差的计算公式〔552) 等差数列通项公 等差数列的函数特性〔553 式的推广 551] 等差数列的基本性质〔554 等差数列的判定方法〔560 数列·数学 ·289, 等差数列的前n项和公式〔555 等差数 等差数列前n项和公式与二次函数的关系〔556) 列的前 ·等差数列前n项和的常用性质[557〕 a,an,d,n,S n项和 ·等差数列前n项和的最值 知三求二 562 ·求最值的常用方法[558〕·已知S。=S,时前n项和的最值〔s59] 等比数列 ·等比数列的定义〔563 等比数列的设项技巧 575] 及其前 ·等比中项的定义和性质[564 n项和 ·等比数列的通项公式〔565 等比数列。 等比数列的函数特性〔567 等比数列通项公 等比数列的单调性〔568) 式的推广 566 等比数列的基本性质〔569 等比数列与等差数列间的联系〔570] ·等比数列的判定方法〔573】 等比数列 的前n a],u,q,n, 项和 等比数列的前n项和公式〔571) Sn知三求二 576] 等比数列前n项和的性质[572] 拓 16 等比数列的前n项积[577】 等比数列前n项积的最值〔578 一些特殊数列的 求和公式 580] 公式法求前n项和〔579】 错位相减法万能 数列的前n 错位相减法求前n项和〔581 公式 [582] 项和问题 倒序相加法求前n项和〔583】 裂项相消法求前n项和〔585] 有调 分组转化法求前n项和〔584) 绝对值型数列求 数列综 前n项和 586] 并项求和法求前n项和〔587] 合问题 放缩法证明与数列求和有关的不等式〔588 放缩为裂项相消法求和 的常见类型 数列的不 589 等式问题 作差法证明数列不等式〔590] 数列·数学 ·290· 532.如果数列{a.}的第n项a。与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来 表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.数列的通项公式应注意以下两点： ·不是所有数列都能写出通项公式； ·通项公式的形式也不是唯一的 533.根据数列的前几项求数列的通项公式，关键要抓住以下几点： ·各项的符号特征，通过(-1)”或(-1)1来调节正负项； ·项为分数时考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系； ·相邻项（或其绝对值）的变化特征； ·拆项、添项后的特征； ·通过通分等方法变形后，观察是否有规律 怎么考根据给出的数列的前几项，写出下列数列的一个通项公式 ①-2,1，- 21 32, 答案：根据题意，数列-21，-子，…可以写成(-1×子.(-1户×子(-1× 16 有限 子(-1产×子“，所以该数列的一个通项公式为4=(-1)广× 2 ②5，w8,√13，√18，； 答案：根据题意，数列3，√⑧，√3，√18，…可以写成√5×1-2，√5×2-2， 5×3-2,√5×4-2，…，所以该数列的一个通项公式为a.=√5n-2. ③1111 2’61220 答案限据题意，数列号石立易可以写成22女3了文445，所以该数列 的一个通项公式为a,=n(n+1) ④0,3毫 答案：根据题意数列0，子号君…可以写成号号名…，所以该数列的-个通项 数列·数学 ·291 公式为a,=”- 北凉宏达一中队 2n ⑤0,1,0,1，… 答案：观察所给数列，发现奇数项为0，偶数项为1，所以该数列的通项可以用a。= 1+(-)少或a,=+cmT来表示。 2 2 534.常见数列的通项公式 技有限公司 ·数列1,4,9,16，…的通项公式为n2 ·数列1,3,7,15，…的通项公式为2”-1