十二 概率-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十二概率 北凉宏达一甲 O随机事件的概念 随机事件 将样本空间口的子集称为随机事件，简称事件，并把只包含一个样本 点的事件称为基本事件 类北 集合的O事件的关系和运算[369] 限公司 关系和运算 ①关系：包含、相等 随机事件发生的可能性大小 ②运算：和事件、积事件、互斥事件、互为对立事件 O概率的定义 对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率 O频率与概率的区别与联系[370] 求解古典概 Q古典概型 型中样本，点 个数的基础 古典概型的基本特征：有限性、等可能性[372】 概率 方法 [375] 古典概型的概率公式〔373 有限公司 P(A)= n(A) ,其中n(A)和n()分别表示事件A和样本空 n(2) 间Q包含的样本点个数 用帆率定义 用直接法和间接法 求解古典概型问题的一般思路〔374) 求复杂的古典概型 问题 377 概率的基本性质〔371) 12 0事件相互独立的定义〔378) 定义的推广 [379 事件的 对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A 相互独 与事件B相互独立 立性 事件相互独立的性质〔380 若事件A与B相互独立，则A与B,A与B,A与B也都相互独立 O涉及互斥、相互独立关系的事件的常见表达形式〔381】 概率·数学 ·195· 369.事件的关系和运算。 北凉宏达一中 事件的关 符号表示 Venn图表示 系或运算 定义 若事件A发生，则事件B一定 包含 发生，就称事件B包含事件A B2A(或ACB) B(A) (或事件A包含于事件B) 若B二A,且A2B,则称事件 相等 A=B A与事件B相等 B(A) 事件A与事件B少有个发生， 这样的一个事件中的样本，点 并（和）事件 AUB B 或者在事件A中，或者在事件 (或A+B) B中，称这个事件为事件A与事 AUB 件B的并事件（或和事件） 事件A与事件B同时发生，这样 的一个事件中的样本，点既在事 A∩B 交（积）事件 件A中，也在事件B中，称这 A A∩B B 个事件为事件A与事件B的交事 (或AB) 有限 件（或积事件） 若事件A与事件B不能同时发 互斥（互 生，也就是说AnB是一个 不相容) AnB=☑ A B 不可能事件，则称事件A与事 件B互斥（或互不相容） 12 如果事件A和事件B在任何 AUB=Q B 互为对立 一次试验中有且仅有一个发生， 那么称事件A与事件B互为对 且AnB=2 立.事件A的对立事件记为A 教材回读回顾课本中互斥事件和互为对立事件的相关内容·，从不同角度进行辨析， 完成下列填空， ①人教A版必修二233；人教B版必缘二P103-PI04:北师大版必修一P189-P190:苏教版必修二271-272； 湘教版必修二P206. 概率·数学 ·196· 「从概率和的角度来看 ·如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)≤1 ·如果事件A,B互为对立事件，那么P(A)+P(B)=P八A+B)=⊥： 与保|从事件发生的角度来看 ·在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能同时发生 ·在一次试验中，两个对立事件必有一个发生，但不可能同时发生 从所描述的对象来看 ·互斥事件描述的是两个或多个事件之间的关系」 ·对立事件描述的是两个事件之间的关系， 「从充分必要关系来看 ·如果A与B互为对立，则A与B互斥，反之不成立，即“A与B互为对立”是“A与B互斥” 的充分不必要条件 370.频率与概率的区别与联系。 频率 联系 概率 有限公司 频率是概率的近 频率本身是随机的，在试 似值，随着试验次数 的增加，频率一般会 概率是一个确定的数，与试 验前不能确定，进行同样次 数的重复试验得到事件发 越来越接近概率，因 验次数无关，是用来度量事 生的频率可能不同。 此可以用频率估计 件发生可能性大小的量」 概率， 12 371.概率的基本性质 ①概率的取值范围：0≤P(A)≤1. 北京宏达一甲数音科 ②必然事件发生的概率：P(2)=1. ③不可能事件发生的概率：P代)=0. ④互斥事件的概率加法公式 若事件A与事件B互斥，则P八AUB)=P(A)+PB) 推广：P(AUAU…UA)=P(A)+PA)++PA.)(A,A,…,A两两互斥，m∈N). 概率·数学 ·197. ⑤和事件的概率公式 设A,B是一个随机试验中的两个事件，则P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) ⑥对立事件的概率公式 若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B) 372.古典概型有两个基本特征：一是有限性，即样本空间的样本点只有有限 个；二是等可能性，即每个样本点发生的可能性相等.因此，若要判断一个试验是 否为古典概型，只需看这个试验是否符合这