十 统计-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

十统计 北凉宏达一甲 抽样调查●Q概念 [339] 总体与样本0对感 一般地，设一个总体含有N(N为正整数)个个体，从中逐个 抽取n(1≤n<N)个个体作为样本， 普查与抽0 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 〔340 查的对比 概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样： 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各 个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不 简单随 放回简单随机抽样，放回简单随机抽样和不放回简单随机抽 机抽样 样统称为简单随机抽样 0适用条件〔341】 适用于总体中的个体之间差异程度较小，且个体数较少的情况。 简单随机 O常见的抽样方法〔341) 抽样和分 ·抽签法 层随机抽 随机效法 样的联系 与区别 O特点 ①总体中的个休数是有限的， ②抽取的方式是“逐个”抽取 343] ③每次抽取时，总体内未进入样本的各个个体被抽 到的概率相等 ○适用条件(342 分层随 机抽样 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 O概念 特点 ①对于样本量比例分配的分层随机抽样， 一般地，按一个或多个变量把 每个个体被抽到的可能性相同 总体划分成若干个子总体，每 ②层与层之间的差别明显，层内个体间差 个个体属于且仅属于一个子总 异较小 体，在每个子总体中独立地进 ③通常情况下，分层随机抽样比简单随机 行简单随机抽样，再把所有子 抽样更能反映总体情况 总体中抽取的样本合在一起作 ④分层随机抽样可以得到每一层的估计， 为总样本，这样的抽样方法称 比例分配的分层随机抽样还可以估计总体 为分层随机抽样，每一个子总 体称为层。在分层随机抽样中， 0分层随机抽样的基本步骤[342] 如果每层样本量都与层的大小 分层随机抽样的常见问题类型及解题思路〔344】 成比例，那么称这种样本量的 分配方式为比例分配 O分层随机抽样中常用的两个等量关系〔345】 统计·数学 ·178· 频率分布直方图○定义 频率分布直方图的相关O 如果有n个数x_1，x_2，…，xa，那么x= 概念与优缺点〔346〕 x_1+x_2+…n___叫做这n个数的平均数． 列频率分布表与画频率0 ②将一组数据按大小依次排列，当数据有奇 分布直方图的步骤〔347〕 数个时，处在最中间的一个数是这组数据 的中位数；当数据有偶数个时，处在最中 不同统计图表的优缺点〔3s〕 间两个数的平均数是这组数据的中位数。 1频率分布表③在一组数据中，出现次数最多的数据叫做 2频率分布直方图这组数据的众数。 3折线图 4条形图性质与优缺点〔352〕 6扇形图○频率分布直方图中的平均数、中位数和众数〔353〕 两类数字 百分位数）位的直，单峰频率分布直方图中平均数与 〔349}定义Ω 观比较 中位数的大小关系〔354〕 〔350〕几个重要的百分位数大平均数、中位数和众数 〔351〕百分位数的计算步骤○ 〔353〕频率分布直方图中的方差和标准差若一组数据是x_1，x_2，…，x_p，用至表示这组数据的平均数，则这组数据的 第p百分位数o定义[5s〕1方差是1Σ(x━a)=π^Σ-，标准差10 ○性质〔357〕 用样本估计总体 ○用样本估计总体的百分位数 ○用样本估计总体的集中趋势 平均数、中位数、众数等都是刻画“中心位置”的量，它们从不同角度刻画了一组数据 的集中趋势。三种量常见的适用情况如下： 1一般地，对数值型数据(如用水量，收入、身高、产量等)集中趋势的描述，可以用 平均数、中位数； 2对分类型数据(如校服规格，性别产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数． 在实际问题中，可以用样本的这些特征量估计总体的特征量，从而估计总体的集中 趋势。―。“________ ○用样本估计总体的离散程度 ◇用样本的数字特征估计总体的数字特征的适用条件〔356〕 o分层随机抽样中估计总体的平均数与方差的方法〔356〕 统计·数学 ﹒179· 339.在一个调查中，把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象 称为个体；从总体中抽取一部分个体进行抽样调查，把从总体中抽取的那部分个体称 为样本，其中包含的个体数称为样本量： 340.普查与抽查. 普查（全面调查） 抽查（抽样调查） 对总体中每个个体都进行考察的 定义 只抽取样本进行考察的方法 方法称为普查（也称为全面调查） 称为抽样调查 能够了解总体中每个个体的情况 优点 既省时省力又能解决问题 从而准确掌握总体的特征 有时成本太高、时间上不容许、考 缺点 得到的数据不够准确 察方法具有破坏性等 ·总体包含的个体总数比较大； ·总体包含的个体总数不大： ·当普查的方法因为各种原因无 适用 。有特殊需要的情况，如国家的 条件 法实施（如成本太高、时间上 人口普查 不容许、考察方法具有破环性 等)时，选择抽