三 函数的概念与性质-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

三函数的概念与性质 限公 函数的 应用 判断一个等式是否为函数 〔52] 概念 函数的 般地，设A,B是非空的实数集，如果对于集合A中的任 定义 意一个数x,按照某种确定的对应关系，在集合B中都有 唯一确定的数y和它对应，那么就称∫：A→B为从集合A到 集合B的一个函数，记作y=f),x∈A 函数的 三要素 应用 判断两个函数是同一个函数 53 定义域 ·求函数定义域的常用限制条件〔5)·求函数定义域的注意事项〔56) ·求抽象函数或复合函数定义域的方法[57] 值域 对应关系 ①解析式法 ②列表法 ③图像法 函数的 。函数的表示方法 表示 。求函数解析式的方法 ·待定系数法求函数的解析式〔58〕·求奇、偶函数的解析式〔59) ·已知爪x)与f[的关系式，求几x)的解析式[60] ·已知f几gx的解析式，求x)的解析式〔61 有限公司 分段 分段函数的定义域[88)。由分段函数解析式求函数值〔89) 函数 分段函数的性质及相关问题的解决办法[90〕 函数图像 函数图像的平移变换〔92]。函数图像的对称变换〔93] 的变换 区间及 函数图像的翻折变换〔94)·函数图像的伸缩变换〔95) 其表示 集合表示与区间表示的区别 67 函数的单调性 函数单调性定义式的等价变形 函数单调性的定义 函数单调区间的表示〔66) 。定义法判断函数的单调性〔63】 函数单调 性的判断 判断函数单调性的常用结论〔64) 判断复合函数的单调性〔65] 两类特殊函 数的单调性 。根据函数在给定区间的单调性求参数的取值范围〔68】 。 对勾函数的单调性〔69]。二次函数单调性问题的常见类型〔70] 函数的概念与性质·数学 37· 利用单调 ○函数最值的定义 性求最值 函数的 一般地，设函数y=f(x)的定义战为1， 最值 ①如果存在实数M满足： ②如果存在实数N满足： xEI,都有f(x)≤M; xE1,都有f(x)≥N; 3x∈I,使得f(xo)=M, 3xo∈I,使得f(x0)=N, 那么称M是函数yfx)的最大值. 那么称N是函数y∫x)的最小值 6奇（偶）函数在对称区间上的最值之间的关系[85] 口求函数值域或最值的常用方法(86 。二次函数在给定闭区间上的最值问题〔87 ○函数奇偶性的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为1， 函数的 ①如果x∈1，都有-x∈1，且 ②如果x∈I,都有-x∈I,且 奇偶性 f(-x)=f(x),那么函数f(x) f(-x)=-f(x),那么函数f八x) 就叫做偶函数 就叫做奇函敛 3 定义法判断函数的奇偶性〔71 函数奇偶性的判断 ·和、差、积、导函数的奇偶性规律〔2] 函数单 O根据函数的奇偶性求参数〔74] ·常见的奇、偶函数类型〔3) 调性与 有限公 O奇（偶）函数在对称区间上单调性的关系〔76 奇偶性 的综合 。利用函数的单调性、奇偶性简化不等式〔7] 应用 O利用函数的单调性、奇偶性比较大小〔8〕 O抽象函数的单调性、奇偶性[80】 O函数周期性的定义 ①周期函数：一般地，设函数∫(x)的定义域为D,如果存在一个非零 常数T,使得对每一个x∈D,都有x+T∈D,且f(x+T)=∫(x),那 么函数∫(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的一个周期 函数的 ②最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正 周期性 数，那么这个最小正数就叫做(x)的最小正周期 抽象函数的周期性〔81】0根据周期性求值〔82) 函数图像的对称性 口函数图像对称性的常用结论〔83】口函数的奇偶性、周期性、图像对称性之间的关系[84] 函数性质的应用 O已知函数解析式识别对应函数图像[91) 函数的概念与性质·数学 ·38- 52.判断一个等式是否为函数，关键是判断对于任意一个自变量x,是否都有 唯一确定的y值与之对应 怎么考下列等式中不是函数的是(A A.f2(cosx)）=sin2x B.f(sin x )=cos 2x C.f(tan x)=tan 2x D.f(x2+2x)=kx+1l f(x2+2x)= f(c0sx）=1-c0s2x 2tanx f(sin x)=1-2sin2x f(tanx)= -tan √x2+2x+1 换元 换元 换元 换元 f2(x)=1-x2 2x f(x)=1-2x2 f(x)=1 f(x)=x+1 不唯一确定 唯一确定 唯一确定 唯一确定 f(x)不是函数 f(x)是函数 「(x)是函数 f(x)是函数 53.两个函数是同一个函数的条件：定义域、 对应关系和值域都 相同. 有限公 定义域不同的两个函数，即使它们的解析式相同，它们也不是同一个函数 如f(x)=x2-x(1<x<2)和g(x)=x2-x(x∈R)就是两个不同的函数， ·对应关系不等同于解析式，前者侧