六 平面向量-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

六平面向量 北京宏达一甲房 平面向量 平面向量的基本概念 的概念 平面向量基本概念的易错、易混点〔212】 平面向量的加减法 平面向量的加法 ·平面向量加法的三角形法则和平行四边形法则〔213] 向量加 。零向量的加法〔214] ·平面向量加法的运算律〔222 平面向量的 线性运算 平面向量的减法 ·相反向量的有关结论〔215】 ·平面向量减法的三角形法则〔216] 。平面向量的三角不等式〔217刀 平面向量加减法运算的技巧〔218] 平面向量的数乘〔219] ·平面向量数乘的运算律〔222】 0平面向量数量积的概念〔220 拓展 极化恒等式 有限公司 实数的积与向量数量积的辨析〔221] 平面向量数量积的运算律〔222] 平面向 平面向量数量积的几何意义〔223] 量的数。 平面向量数量积的性质〔224) 量积 平面向量数量积的常用公式〔225) 6 向量等式数量化的常用技巧〔226) ①平方法转化向量式②向量等式两边与同一向量作点乘 有 平面向量数量积的求法〔231] ①定义法 ②基底法 ③坐标法 0平面向量基本定理〔227 平面向量的坐标表示 平面向量运算的坐标表示〔228] 平面向量 基本定理 有向线段定比分点坐标公式[229 及坐标表示 与非零向量共线的单位向量的坐标表示〔230] 平面向量·数学 ·112: 平面向量在平面几何中的应用 长度问题 。夹角问题 ·求向量的模或其范围的方法〔232] ·求向量夹角的方法〔233】 线平行问题 ·证明向量共线（或平行）的方法〔234 。点共线问题 平面向量 ·三点共线的转化方法[236] 的应用 线垂直问题 ·平面向量垂直的充要条件〔237】 ·平面向量垂直的两类题型及其解法〔238 0坐标法 。平面向量与平面几何综合问题的解法〔239)一 ②基底法 。 三角形的四心的向量表示〔241] 平面向量在解析几何中的作用〔242] ① 载体作用 ②工具作用 正弦定理和余弦定理〔243】 利用正、余弦定理解决三角形的综合问题时的常见结论 248] 解三角形的常见题型及解决办法〔244】 有限公司 已知三角形的两边及一边的对角，利用正弦定理求角时 解的个数的判断 245] 正、余弦定理在平面几何中的综合应用 解三角形 边角统一解三角形[250 。多边形中的解三角形问题〔253) ①利用边的关系判断三角形形状的常 。三角形的形状判断[251) 用结论 6 ·三角形的面积问题 ②利用角的关系判断三角形形状的常 用结论 ·三角形的面积公式〔246] ·有关三角形面积公式的两类题型〔247] 。 三角形中的最值或取值范围问题〔254) 北京宏达一甲数 0 正、余弦定理在实际问题中的综合应用 ·利用正、余弦定理解斜三角形应用题的一般步骤〔255】 测量距离问题的常见题型及解决方法〔256】 测量高度问题的常见题型及解决方法〔257) 解决角度问题的三个注意事项[258】 平面向量·数学 ·113· 212.平面向量基本概念的易错、易混点 北凉宏达狼平 1向量与有向线段 ·向量可以用有向线段表示，区别是有向线段位置固定，而向量可以平移 写辰丨零向量与单位向量 ·零向量和单位向量是两个特殊的向量它们的模都确定，但方向不确定 1向量与数量 ,向量与数量不同，向量本身不能比较大小，只可以判断是否相等，但向量的模可以比 较大小 【相等向量与平行向量 ·相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量 【向量平行与直线平行 ,平行向量可以在同一条直线上或者在两条平行直线上 213.向量加法的三角形法则和平行四边形法则 三角形法则 平行四边形法则 B a+b a+b b 有限公司 ①作出非零向量a,b的相等向量，使其 ①作出非零向量a,b的相等向量，使其 “首尾相连”； “共起点”； ②和向量a+b为从向量a的起点指向 ②和向量a+b为以向量a和b为邻边的 向量b的终点的向量.口 平行四边形的对角线向量（与向量a 6 和b共起点) 214.对于零向量与任意向量a,我们规定a+0=0+a=a, 京宏达一甲数育科技有调 215.相反向量的有关结论. ·-(-a)=a; ·a+(-a)=(-a)+a=0; ·如果a,b互为相反向量，那么a=-b,b=-a,a+b=0. 百限公 平面向量·数学 ·114· 216.向量减法的三角形法则。 北京宏达一甲 B ①作出向量a,b的相等向量，使其“共起点”； a-6 有限公同 ②差向量a-b为从向量b的终点指向向量a的 终点的向量，简记为“减指被减”· 217.向量的三角不等式：已知两个非零向量a,b,则有IIal-1b11≤1a± bl≤Ial+lbl 怎么来的 向量a,b的关系 图示 关系式 不共线 b atb 1Ial-Ib11<|a±b|< 众* a lal+1b