二 一元二次函数、方程和不等式-2024年新高考数学普通高中学业水平等级性考试总复习大纲

二一元二次函数、方程和不等式 比较两数（式）大小的方法： ©实数大小关系的基本事实[26) ①作差法②作商法③特殊值法 不等式 Q不等式的基本性质〔27] 的性质 O不等式的其他常用性质[28 证明数学结论的方法：反证法 O不等式性质的应用 ·利用待定系数法和不等式的性质 求代数式的取值范围〔29) 。变形公式及推广公式 定义及解释 认识 基本不 。基本不等式链[33] 等式 ·基本不等式的常见变形及 定义〔30】 ·解释 推广公式〔34] ·代数解释〔31) 。利用基本不等式求最值 证明数学结论 ·几何解释〔32] 依据 的方法： 注意事项 ①分析法 最值定理〔35 ·使用基本不等式求最值需满足的三 ②综合法 个条件〔36] 利用基本不等式求最值时凑定值的方法〔38】 ·连续多次使用基本不等式求最值的 注意事项〔37 ①加减常数项法 ②乘除系数法 3裂项法 ④换元法 ⑤消元法 ⑥1的代换法 一元二次y>0)求最值〔39 不等式 一元二次不等式的解 解其他常用不等式 与解集的关系[40] 。分式不等式的解法〔49 0 含绝对值的不等式的解法[50] 三个“二次”之间的关系〔41)0 ·高次不等式的解法〔51门 借助一元二次不等式的解集 解一元二次不等式 逆推它的系数所满足的条件[43 ·一元二次不等式的解法 借助二次函数的图像分析一 ·解不含参数的一元二次不等式〔42 元二次方程根的分布〔45] 一元二次不 ·解含参数的一元二次不等式〔44) 等式的应用 ·一元二次不等式的恒成立问题〔46】·一元二次不等式的能成立问题〔48] ·解给定参数范围的不等式恒成立问题〔4？) 一元二次函数、方程和不等式·数学 ·13 26.实数a与b大小比较的基本事实：如果a-b是正数，那么a>b:如果a-b 等于0，那么a=b:如果a-b是负数，那么a<b,反过来也对.用符号语言 表示为：a>b白a-b>0;a_=b曰a-b=0;a<b曰a-b<0. 教材回读仔细阅读教材中的例题·，基于两个实数大小比较的基本事实，要比较两个 代数式的大小，可通过判断两个代数式差的正负来比较这两个代数式的大小，该 方法称为作差法。 例比较(2x+3)(x+2)和(x+1)(x+4)的大小 作差 (2x+3)(x+2)-(x+1)(x+4) 根据题目情况可以先平方、取倒数再作差. =(2x2+7x+6)-(x2+5x+4) 2 变形 =x2+2x+2 =(x+1)产+1， 利用通分、图式分解、配方等方法向有利 于判断差的符号的方向变形 (x+1)≥0， 判断差与0的大小 (x+1)2+1>0, 得结论 .(2x+3)x+2)>(x+1〔x+4) 素养拓展 ①含未知数的代数式比较大小也可以代入特殊值（如0，±1，±2，区间端点值，中间 值，极限值等)进行判断，该方法称为特殊值法.（特殊值法在解决选择题时，可以通过 排除错误选项间接得到正确选项；在解决填空题时，存在漏解的风险) @若a>b>1,0<c<1,则(C) 取特殊值=4，=2，=，代入各选项进行荆新 A.a<b B.ab<ba' C.alog,c<blog。c D.log,c<log,c 2<2,错误 4√2<4，错误 -4<-1,可能正确 3<-1,错买 综上可知，本题选C ①人教A版必修一P38;人教B版必修一P63;北师大版必修一P25;苏教版必修一P49:湘教版必修一P33. 一元二次函数、方程和不等式·数学 ·14 ②若比较大小的代数式为积、商、暴、对数式、根式等形式，且代数式同号，则可考虑通 过比较它们之商与1的大小来比较代数式的大小，该方法称为作商法， 方法原理：设a>0,6>0,则号>1a>6;号=l9a=b;号<1a<6.(若a,6均小于 0,结果与之相反) 例此较大小：√m+I-√m<√m-√m-1 .√m+1-√m>0,√m-√m->0, 作商0 √m+1-m 提示：同时 √m-m- 进行分子， 去分母有理化 利用分子（分母）有理化， 指、对数恒等变形等技巧 变形② √m+1-√m (m+m-1)(m+1+√m) 将商式变形成能够与1比 √m-√m-1 (√m+√m-1)(√m+1+√m) 较大小的形式。 √m+√m- 判断商与1的大小③ ∠1， √m+1+√m 得结论④ .√m+1-√m<√m-√m-1. 有限公 27.不等式的基本性质。 序号 性质 内容 注意 对称性 1 a>b-b<a (相反性) 不等式自身 的性质 2 传递性 a>b,b>c=a>c 3 可加性 a>ba+c>b+c 可桑性 a>b,c>0=ac x bc 4 c的符号 a>b,c<0=ac<bc 不等式的运 5 同向可加性 a>b,c>d=a+c>b+d 同向 算性质 6 同向同正 a>6>0.c>d>0=ac