精品解析：江苏省南通市如皋中学2022-2023学年高二下学期教学质量调研(一)数学试题

江苏省如皋中学2022－2023学年度高二年级第二学期教学考试（一）数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 满足关系式的正整数组成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 袋子中有6个白球，8个黑球，现从袋子里有放回地取7次球，用表示取到白球的个数，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 展开式中常数项为（ ） A 70 B. C. 16 D. 64 4. 盒子中有大小形状完全相同颜色不同的10个球，其中红球4个，绿球6个，从中任取3个球，表示取出红球的个数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量服从正态分布，则与的值分别为（ ） A. 13 18 B. 13 6 C. 7 18 D. 7 6 6. 某校为提升学生体质，决定开展为期三天的阳光体育运动，共开设跑步，足球，篮球三项运动，每天活动课时间同时进行两项体育运动，篮球和足球不安排在同一天进行，则不同的安排方案共有（ ） A. 27 B. 26 C. 20 D. 8 7. 已知三棱锥的棱，，两两垂直，且，．以为直径的球与平面的交线为，则的长度为（      ） A B. C. D. 8. 已知有限数列项数为16，满足：，，，，则符合此条件的数列有（ ） A. 100 B. 105 C. 106 D. 117 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有项选错得0分． 9. 已知事件满足，，则下列结论正确是（     ） A. 如果，那么 B. 如果，那么， C. 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 在的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列，则下列说法正确的有（      ） A. 展开式的各项系数和为128 B. 展开式中存在常数项 C. 展开式中存在有理项 D. 展开式中项的系数最大值为 11. 如图，多面体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形（两底边分别为），且，则（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 三棱锥的体积为24 12. 将一枚质地均匀骰子连续抛掷n次，以表示没有出现连续2次6点向上的概率，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13. 化简：_______．（结果用表示） 14. 若一个圆锥的母线与底面所成角的正弦值为，表面积为，则该圆锥的体积为______． 15. 2021年11月27日奥密克戎毒株输入我国香港，某医院委派甲、乙、丙、丁四名医生前往三个小区做好防疫工作，每个小区至少委派一名医生，在甲派往小区的条件下，乙派往小区的概率为____． 16. 已知数轴上有一质点，从原点开始每次等可能的向左或向右移动一个单位长度，则移动4次后仍在原点的概率为______；记移动次数为，当______时，质点位于数轴上刻度为3处的概率最大． 四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 若，且． （1）求实数的值； （2）求的值． 18. 盒中有大小形状完全相同的8个红球和2个黑球． （1）现随机从中取出一球，观察颜色后放回，并加上与取出的球同色的球2个，再从盒中第二次取出一球，求第二次取出黑球的概率； （2）从中抽取3个球进行检测，随机变量表示取出黑球的个数，求的分布列及期望． 19. 如图，四棱锥的底面为矩形，，，点是棱靠点的三等分点，点为棱中点． （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的正切值． 20. 某市举行全国两会知识竞赛，从参与者中随机抽取400名幸运者，对他们的成绩进行分析，把他们的得分分成以下7组：，，，，，，，统计得到各组的频数之比为1：6：8：10：9：4：2． （1）试用组中值估计这400名幸运者成绩的平均值﹔ （2）若此次知识竞赛得分，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过80分的可获话费10元，得分超过80分不超过95分的可获话费20元，超过95分可获话费100元，试估计任意一名参与者获得话费的数学期望． 参考数据：，，． 21. 如图，在三棱台中，在面内的射影恰好为中点，． （1）求证：平面； （2）若，求二面角的大小． 22. 如图，已知棱长均为1的正三棱柱顶点处有一机器蚂蚁，机器蚂蚁每次随机等可能地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若机器蚂蚁初始位置位于底面的某一顶点． （