精品解析：吉林省通化市梅河口市第五中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆台母线长为4，上底面圆和下底面圆半径的比为1：3，其侧面展开图所在扇形的圆心角为，则圆台的高为（ ） A. B. C. 4 D. 4. 下列区间中，函数单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是双曲线的左、右焦点，点M在双曲线的右支上，设M到直线的距离为d，则的最小值为（ ） A. 7 B. C. 8 D. 6. 已知角的终边过点，则（ ） A. B. C. D. 7. 若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（ ） A. B. C. D. 8. 有6个大小相同的小球，其中1个黑色，2个蓝色，3个红色．采用放回方式从中随机取2次球，每次取1个球，甲表示事件“第一次取红球”，乙表示事件“第二次取蓝球”，丙表示事件“两次取出不同颜色的球”，丁表示事件“与两次取出相同颜色的球”，则（ ） A. 甲与乙相互独立 B. 甲与丙相互独立 C. 乙与丙相互独立 D. 乙与丁相互独立 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列关于成对数据的统计说法正确的有（ ） A. 若当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值呈现减少的趋势，则称这两个变量负相关 B. 样本相关系数r的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度 C. 通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果，以及判断原始数据中是否存在可疑数据 D. 决定系数越大，模型的拟合效果越差 10. 在中，，点在边上，且，，则下列结论中正确的有（ ） A. B. 当， C. 当平分时， D. 存在点使得是等腰三角形 11. 已知，，点P满足，则（ ） A. 点P在以AB为直径的圆上 B. 面积的最大值为 C. 存在点P使得 D. 的最小值为 12. 棱长为4的正方体的中心为O，球O的半径为1，点P在球O球面上，记四棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则（ ） A. 存在点P使得 B. 不存在点P使得 C. 存点P使得 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数是奇函数，则______． 14. 已知抛物线的焦点为F，斜率为1的直线l过F与C交于A，B两点，AB的中点到抛物线准线的距离为8，则______． 15. 点P在曲线上，点Q在曲线上，则最小值为______． 16. 分形几何学的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．图1是边长为1的等边三角形，将图1中的线段三等分，以中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉得到图2，称为“一次分形”；用同样的方法把图2中的每条线段重复上述操作，得到图3，称为“二次分形”……依此进行“n次分形”．规定：一个分形图中所有线段的长度之和为该分形图的长度，要得到一个长度不小于30的分形图，则n的最小整数值是______．（取，） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，数列满足． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和． 18. 如图，在正六棱锥中，，表面积． （1）证明：平面平面PFC； （2）求二面角的余弦值． 19. 近年来，凭借主旋律电影的出色表现，我国逐渐成为全球电影票房最高的市场．2022年十一期间热映的某主旋律电影票房超过16亿元．某研究性学习小组就是否看过该电影对影迷进行随机抽样调查，调查数据如下表（单位：人）． 是 否 合计 青年（30岁以下） 45 5 50 中年（30岁（含）以上） 35 15 50 合计 80 20 100 （1）是否有99%的把握认为选择看该电影与年龄有关？ （2）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人，记其中看过该电影的人数为，求随机变量的数学期望及方差． 附：，其中． 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 20. 在中，角所对的边分别为，满足． （1）求B； （2）若，点D在边上，且，，求b． 21. 已知椭圆的右焦点为F，点在椭圆E上，C关于y轴的对称点为，且． （1）求椭圆E的方程； （2）直线AB过F（A点横坐标小于1）与椭圆E交于A，B两点，直线AC交直线于点M，证明：直线MF平分． 22. 已知函数． （1）当时，求