精品解析：四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学（文）试题

遂宁中学高2024届第四期3月月考 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 圆心在，半径为3的圆的标准方程为（　　） A. B. C D. 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 等差数列，的前项和分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 4. “且”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 A. 若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 B. 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 C. 若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D. 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 6. 已知等差数列中，是一元二次方程的两个实根，则（　　） A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 7. 已知,若在斜率为的直线上存在不同的两点，满足：， 且线段的中点为，则的值为( ) A. B. C. D. 8. 已知直线与圆C：相交于A，B两点，且（C为圆心）为等腰直角三角形，则实数a的值为（　　） A B. C. D. 9. 已知双曲线左、右焦点分别为，，过原点的直线与C交于A，B两点．若，，则C的方程为（ ） A. B. C. D. 10. 点P（x0，y0）（x0＞0，y0＞2）是抛物线x2＝2y上的点，过点P作圆E：x2＋（y-1）2＝1的两条切线分别交x轴于B，C两点，切点分别为M，N，则△PBC面积的最小值为（ ） A. 4 B. 16 C. 12 D. 8 11. 若，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 12. 已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若，该双曲线的离心率为，则 A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 方程表示椭圆的充要条件是__________． 14. 若双曲线的渐近线与圆相切，则______． 15. 在中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为___________. 16. 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，若，则的面积为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 18. 已知数列的前n项和为，，，且． （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和． 19. 已知，，分别为三个内角，，的对边，. （1）求； （2）若，是边上一点，且的面积为，求. 20. 如图，已知四棱锥中，平面，底面是直角梯形，且． （1）求证：平面； （2）若是中点，求三棱锥的体积． 21. 已知抛物线，直线l与抛物线C交于A，B两点，且，O是坐标原点． （1）证明：直线AB过定点． （2）求面积的最小值． 22. 已知椭圆C：（）的左、右焦点为、，离心率为，点G与关于直线l：对称. （1）求直线被椭圆C所截得的弦长； （2）是否存在直线：与椭圆C交于不同的两点M，N，使得直线、关于所在直线对称？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遂宁中学高2024届第四期3月月考 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.） 1. 圆心在，半径为3的圆的标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程判断． 【详解】圆心在，半径为的圆的方程为，则圆心在上，半径为3的圆的标准方程为. 故选：B 2. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线方程求出，进而求出渐近线方程. 详解】∵，，∴. 故选：A. 3. 等差数列，的前项和分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用即可得解. 【详解】由题得. 故选：D 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 4. “且”是“”的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【