精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2022-2023学年高一下学期第一次适应性测试数学试题

2022-2023学年第二学期高一年级第一次适应性测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案）. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若，都单位向量，则 B. 若向量，，则 C. 与非零向量共线的单位向量是唯一的 D. 已知为非零实数，若，则与共线 2. 是，，，则（　　） A. 12 B. 0 C. -3 D. -11 3. 已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ） A 2 B. C. D. 4. 在中，已知为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，则（ ） A. 30° B. 45° C. 30°或150° D. 60° 6. 在中，若，则是（ ） A. 正三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 有一内角为60°直角三角形 7. 已知和点满足.若存在实数使得成立，则= A. 2 B. 3 C. 4 D. 8. 四边形中，，，则四边形面积为（ ） A. B. C. 2 D. 9. 一条东西方向的河流两岸平行，河宽，河水的速度为向正东．一艘小货船准备从河南岸码头P处出发，航行到河对岸Q（与河的方向垂直）的正西方向并且与Q相距的码头M处卸货，若水流的速度与小货船航行的速度的合速度的大小为，则当小货船的航程最短时，小货船航行速度的大小为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 已知点A(2，1)，B(－2，3)，O为坐标原点，且，则点C坐标为________. 11. 已知向量，若，则k等于________． 12. 已知向量与的夹角为，且，若，且则实数的值为__________． 13. 已知点，则向量在上的投影向量坐标为________，投影向量的模为__________. 14. 在中，，，分别为角，，所对的边，，，则的面积为___________. 15. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有________. ① ② ③ ④在向量上的投影向量为 三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知向量． （Ⅰ）若，求值； （Ⅱ）若，求向量与夹角的大小． 17. 已知向量与向量的夹角为，且，. （1）求； （2）若，求. 18. 在中，内角所对的边长分别为，且满足. （1）求； （2）若，求. 19. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答． 问题：在中，角，，所对的边分别为，，，且______． （1）求角； （2）若角的平分线长为1，且，求外接圆的面积． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20. 已知向量，，． （1）求函数的单增区间； （2）若，求的值； （3）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足，求函数的范围． 四、附加题（本题10分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21. 设坐标平面上全部向量集合为，已知由到的对应关系由确定，其中. （1）当取值范围变化时，是否变化？试证明你的结论； （2）若，，且与垂直，求向量，的夹角. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年第二学期高一年级第一次适应性测试 数学学科试卷 一、选择题（每小题4分，共36分，每小题只有一个正确答案）. 1. 下列命题正确的是（ ） A. 若，都是单位向量，则 B. 若向量，，则 C. 与非零向量共线的单位向量是唯一的 D. 已知为非零实数，若，则与共线 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的基本概念和共线定理，逐项判断，即可得到结果. 【详解】单位向量的方向不一定相同，故A错误； 当时，显然与不一定平行，故B错误； 非零向量共线的单位向量有，故C错误； 由共线定理可知，若存在非零实数，使得，则与共线，故D正确. 故选：D. 2. 是，，，则（　　） A. 12 B. 0 C. -3 D. -11 【答案】C 【解析】 【分析】计算出的坐标，然后根据向量数量积计算公式计算即可. 【详解】由题可知：， 所以 故选：C 3. 已知向量，是两个不共线的向量，与共线，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的充要条件建立方程直接求解. 【详解】因为与共线，所以，， 所以， 因为向量，是两个不共线的向量，所以，解得， 故选：C． 4. 在中，已知为上一点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】作出图形，利用平面向量的加法和减法