精品解析：山东省淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题

淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期 3月阶段性学科检测 数学试题 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 关于函数描述正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 最大值是 C. 一条对称轴是 D. 一个对称中心是 3. 下列各式的值不等于1的一个是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ）． A. B. C. D. 6. 已知第三象限角，，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，现给出如下结论：①是奇函数；②是周期函数；③在区间上有三个零点；④的最大值为.其中所有正确结论的编号为（ ） A ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 8. 在中，已知，其中（其中），若为定值，则实数的值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，那么的可能值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是定义域为的偶函数 B. 的最大值为2 C. 的最小正周期为 D. 在上单调递减 12. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 上单调递减 D. 在上的零点个数是4041 三、填空题 13. 若角α的终边落在直线y＝－x上，则的值等于________. 14. 已知在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边经过点，则___________. 15. 函数，，有下列命题： ①表达式可改写为； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到； ④满足的取值范围是． 其中正确的命题序号是__________．（注：把你认为正确的命题序号都填上） 16. 意大利著名画家、数学家、物理学家达·芬奇在他创作《抱银貂的女子》时思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，连接重庆和湖南的世界第一悬索桥——矮寨大桥就采用了这种方式设计．经过计算，悬链线的函数方程为，并称其为双曲余弦函数．若对恒成立，则实数的取值范围为______． 四、解答题 17. 已知角的终边经过点． （1）求的值； （2）求的值． 18. 求下列函数的值域. (1); (2). 19. 已知函数，，分别是曲线上的一个最高点和一个最低点，且的最小值为. （1）求函数的单调递增区间和曲线的对称中心的坐标； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围. 20. 若函数. （1）求函数的最大值及最小正周期； （2）求使成立的的取值集合. 21. （1）已知，化简：； （2）已知，证明：． 22. 已知函数，. （1）当时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域； （2）设函数，若对任意，总有，使得，求实数t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 淄博市美达菲双语高级中学2022-2023学年高一下学期 3月阶段性学科检测 数学试题 一、单选题 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件求出，再求出其正切值即可得解. 【详解】因为，， 所以，所以. 故选：A 2. 关于函数描述正确的是（ ） A. 最小正周期是 B. 最大值是 C. 一条对称轴是 D. 一个对称中心是 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简得解析式，再利用正弦型函数的图像和性质得出结论. 【详解】解：由题意得： 选项A：函数的最小正周期为，故A错误； 选项B：由于，函数的最大值为，故B错误； 选项C：函数的对称轴满足，，当时，，故C错误； 选项D：令，代入函数的，故为函数的一个对称中心，故D正确； 故选：D 3. 下列各式的值不等于1的一个是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式、两角和的余弦、两角和的正切、同角三角函数的基本关系依次化简各选项即可. 【详解】， ， ， . 故选：B 4. 已知，则的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义条件及定义域,结合正弦函数单调递增区间即可求解. 【详解】函数定义域为,根据二次根式有意义条件可得 ,解得 而的单调递增区间为 则 解得 即,即 故选:C 【点睛】本题考查了正弦函数单调性求法,注意二次根式有意