“四翼”检测评价(三十二) 积化和差与和差化积公式（Word练习）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

“四翼”检测评价(三十二) 积化和差与和差化积公式 (一)基础落实 1．下列关系式中正确的是(　　) A．sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 8θcos 2θ B．cos 3θ－cos 5θ＝－2sin 4θsin θ C．sin 3θ－sin 5θ＝－cos 4θcos θ D．sin xsin y＝[cos(x－y)－cos(x＋y)] 解析：选D　A中，sin 5θ＋sin 3θ＝2sin 4θcos θ，B中，cos 3θ－cos 5θ＝2sin 4θsin θ，C中，sin 3θ－sin 5θ＝－2cos 4θsin θ.故选D. 2．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　　) A．0　　　　　　　　　 B． C. D．1 解析：选A　原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0. 3．cos 20°－cos 50°＝(　　) A．cos 35°cos 15° B．sin 35°sin 15° C．2sin 15°sin 35° D．2sin 15°cos 35° 解析：选C　cos 20°－cos 50°＝－2sin·sin＝－2sin 35°sin(－15°)＝2sin 15°sin 35°. 4．若A＋B＝120°，则sin A＋sin B的最大值是(　　) A．1 B． C. D． 解析：选C　sin A＋sin B＝2sincos＝cos≤，∴最大值为. 5．若cos xcos y＋sin xsin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin(x＋y)＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：选A　因为cos xcos y＋sin xsin y＝，所以cos(x－y)＝，因为sin 2x＋sin 2y＝，所以2sin(x＋y)cos(x－y)＝，所以2sin(x＋y)×＝，所以sin(x＋y)＝，故选A. 6．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________． 解析：cos 2α－cos 3α＝－2sinsin＝－2sinsin＝2sinsin. 答案：2sinsin 7．sin·cos化为和差的结果是________． 解析：原式＝ ＝cos(α＋β)＋sin(α－β)． 答案：cos(α＋β)＋sin(α－β) 8.＝________. 解析：原式＝＝＝. 答案： 9．求下列各式的值： (1)sin 54°－sin 18°； (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°. 解：(1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°＝2·＝＝＝＝. (2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°) ＝2××cos 26°＋＋cos 26°＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－. 10．求函数f(x)＝sin x的最小正周期与最值． 解：f(x)＝sin x ＝sin x·2cossin ＝－sin xcos ＝－ ＝－sin＋. ∴最小正周期为T＝＝π，∵sin∈[－1,1]，∴f(x)max＝，f(x)min＝－. (二)综合应用 1．若x＋y＝1，则sin x＋sin y与1的大小关系是(　　) A．sin x＋sin y>1 B．sin x＋sin y＝1 C．sin x＋sin y<1 D．不确定 解析：选C　∵sin x＋sin y＝2sincos＝2sincos，又0<<<，∴sin<sin，∴2sin<2sin＝1. ∴sin x＋sin y＝2sincos≤2sin<2sin＝1. 2．函数y＝coscos的最大值是________． 解析：y＝ ＝＝－cos 2x， 因为－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝. 答案： 3.＋＝________. 解析：＋＝＋＝＝＝＝＝2cos 30°＝. 答案： 4．已知sin α＋sin β＝，cos α＋cos β＝，求tan(α＋β)的值． 解：由已知得＝3，由和差化积公式得＝3，所以tan＝3， 从而tan(α＋β)＝＝＝－. (三)创新发展 已知△ABC的三个内角A，B，C满足： (1)A＋C＝2B； (2)＋＝－. 求cos的值． 解：∵A＋C＝2B，A＋B＋C＝180°，∴B＝60°，A＋C＝120°. ∵－＝－2，∴＋＝－2， ∴cos A＋cos C＝－2cos Acos C. 由和差化积与积化和差公式，得2coscos＝－ [cos(A＋C)＋cos(A－C)]， ∴cos＝－，化简，得4cos2＋2cos－3＝0， ∴＝0. ∵2cos＋3≠0，∴2cos－＝0，