专题15 长方体和正方体表面积问题--五年级下册奥数精讲精练（通用版）

小学五年级数学下册奥数通用版 长方体和正方体表面积问题习题及答案 知识点总结： 1、表面积： 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 2、长方体的表面积： ①长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面。 ②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）×2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示： S= 6a² 4、表面积的常用单位有：平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是100。 1m²=100dm²； 1dm²=100cm²。 5、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。 长方体或正方体底面的面积叫做底面积（也叫占地面积）。 【经典例题1】 把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体有几种拼法?每种拼法的大长方体的表面积各是多少? 【思路分析】要求拼成后的大长方体的表面积，可以用原来两块小长方体表面积的和减去减少部分的面积，减少部分的面积为重叠面的2倍。 【本题解答】 先求出两块小长方体的表面积之和，减去重叠的两个面的面积。 两块小长方体的表面积之和为: (5×3+5×2+3×2) ×2×2=124(平方厘米) (1)上下重叠(A面重叠) 大长方体的表面积=124-2个A面的面积 124-5×3×2=94(平方厘米) （2）前后重叠（B面重叠） 大长方形的表面积=124-2个B面的面积 124-5×2×2=104（平方厘米） （3）左右重叠（C面重叠） 大长方形的表面积=124-2个C面的面积 124-3×2×2=112（平方厘米） 【扩展训练】 1. 把两块长10厘米，宽7厘米，高4厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，表面积最多减少多少？最少减少多少？ 2. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别是5厘米，4厘米，3厘米，把它们拼在一起可组成一个新长方体，在这些长方体中，表面积最小的是多少平方厘米？ 3. 把三块长10厘米，宽8厘米，高3厘米的长方体木块拼成一个大的长方体，大长方体变面积最大是多少平方厘米？ 【经典例题2】 把一个长、宽、高分别是8、7、4厘米的长方体截成两个长方体，使这两个长方体表面积之和最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？ 【思路分析】把一个长方体切割成两个小长方体，表面积增加的部分是切开面的2倍，要使表面积增加得最多，只要沿着最大的面去切（如图1所示）；要使表面积增加得最少，只要沿最小的一个面去切（如图2所示） 图1 图2 【本题解答】 原来大长方形的表面积为： （8×7+8×4+7×4）×2=232（平方厘米） 两个小长方体的表面积之和最大是： 232+8×7×2=344（平方厘米） 两个小长方体表面积之和最小是： 232+7×4×2=288（平方厘米） 【扩展训练】 1、把一个长方体木块按下面的两种分法平均分成三块后，两种分法 中三块木块的表面积总和各增加多少平方厘米？ 2、把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗)，总的表面积最大是多少？ 3、一个正方体的棱长是10分米，如果把正方体切割成棱长是2.5分 米的小正方体。求： （1）小正方体的个数。 （2）切割后所有小正方体的表面积。 【经典例题3】 小芳同学要给小童同学送一个生日礼物，用彩带捆扎盒如下图所示，为了美观要留出12厘米的彩带来打结。捆扎这个盒子需要彩带多少厘米？ 【思路分析】 彩带的总厂包括2条长，2条宽，4条高的长度再加上彩带打结的部分的长度。 【本题解答】 彩带的总长度： 70×2+20×2+30×4+12=312（厘米） 答：捆扎这个盒子需要彩带312厘米。 【扩展训练】 1、小宁送给小志生日礼物，按下图所示的方式用彩绳捆物品，若彩绳打结部分用了20厘米，则彩绳的总长是多少厘米？ 2、一个长6分米，宽4分米、高2分米的木箱，用三根铁丝捆起来（如下图），每个搭接处都要用1分米铁丝。三根铁丝总长至少为多少分米？ 3、李老师从国外买回来一些特产，到机场将其打包成如下图所示的长方体纸箱，每个结口处有3厘米重叠，一共用了多少米打包带？ 【经典例题4】 把一个棱长为4厘米的正方体木块的表面涂上红色。然后切成棱长为1厘米的小正方体，在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体、两面涂色的小正方体，一面涂色的小正方体以及六个面均不涂色的小正方体有多少个？ 【思路分析】共可切成4×4×4=64(个)小正方