（提高篇）第四单元正比例和反比例的应用提高篇-2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列之 第四单元正比例和反比例的应用提高篇（原卷版） 编者的话： 《2022-2023学年六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 本专题是第四单元正比例和反比例的应用提高篇。本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考点和题型难度较大，考点稍多，共划分为十个考点，考虑到题型难度，建议作为本章核心内容，根据学生掌握情况选择性进行讲解，欢迎使用。 【考点一】正比例与相遇问题一。 【方法点拨】 相遇问题通常同时出发，则相遇时所用时间相同，所以，当时间相同，路程与速度成正比例，即t甲=t乙时，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。 【典型例题】 小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h。 （1）求相同时间内两车的路程比。 （2）如果小黄车和小蓝车一共行驶了220km，那么小黄车行驶了多远? 小蓝车呢? 【对应练习1】 汽车与公交车的速度比为5∶3，两车分别从相距160千米的A、B两地同时出发相向而行，相遇时汽车行驶了多远?公交车呢? 【对应练习2】 A、B两地距离600千米，甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，那么， （1）若甲车的速度是60干米/时，乙车的速度是40千米/时，相遇时距A地（ ）千米。 （2）若甲车与乙车的速度比为8∶7，相遇时甲车走了全程的（ ），距A地（ ）千米。 【对应练习3】 A、B两地距离450干米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若甲、乙的速度比为3∶7，则相遇时距B地多少千米？ 【考点二】正比例与相遇问题二。 【方法点拨】 此类题型的关键是理解同时同地出发再返回的第一次相遇，两车共走完了两倍的全程。 【典型例题】 小黄车和小蓝车的速度比为6∶5，两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。A、B两地相距220千米，则两车第一次相遇时，相遇地点距离A地多远? 【对应练习1】 汽车和公交车的速度比为5:3，两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地两人如此往返。A、B两地相距160千米，则两车第一次相遇时，相遇地点距离B地多远？ 【对应练习2】 甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距离B地多少米？ 【对应练习3】 诗诗和健健同时从甲地出发去乙地，诗诗和健健的速度比为7∶4，诗诗到达乙地后直接掉头直到与健健相遇.如果甲乙两地相距44干米，则相遇地点距甲地多远? 【考点三】正比例与中点相遇问题。 【方法点拨】 中点相遇问题的关键是理解快车比慢车多行两个离中点的距离。 【典型例题】 甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后在离A、B中点15干米处相遇，已知甲、乙两车的速度比是7∶6，求： （1）甲车比乙车多行多少千米？ （2）A、B两地相距多少干米? （3）甲、乙两车的速度各是多少? 【对应练习1】 甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车与乙车每小时所行路程比是7∶5，两车在离中点36千米处相遇。则东、西两地间的距离是多少千米？ 【对应练习2】 甲、乙两辆汽车分别从两地相向开出，它们的速度比是5:7，在距中点18千米处相遇两地相距多少千米? 【对应练习3】 客车和货车同时从甲，乙两地相向开出，客车每小时行全程的，货车每小时行60千米，相遇时客车和货车所行路程的比是3:2。甲、乙两地相距多少？ 【考点四】正比例与追及问题。 【方法点拨】 追及问题通常有时间相同，当时间相同时，路程和时间成正比例，即t甲=t乙时，有S甲∶S乙=V甲∶V乙。 【典型例题】 小黄车速度为60km/h，小蓝车速度为50km/h，如果相同时间内小黄车比小蓝车多行驶20km，那么小黄车行驶了多远? 小蓝车呢? 【对应练习1】 汽车与公交车的速度比为5∶3，它们在相距40千米的位置同时出发，同向而行，那么当汽车追上公交车的时候，公交车行驶了多少千米? 【对应练习2】 甲、乙两人从A、B两地同时出发同向而行，甲、乙的速度之比为3∶2，当甲追上乙时，甲比乙多走了500米，此时甲共走了多少米? 【对应练习3】 甲、乙的速度之比为5∶2，它们在相距6干米的位置同时出发，同向而行，甲追上乙的