数学（吉林卷）-学易金卷：2023年中考第二次模拟考试卷

2023年吉林省中考数学第二次模拟考试卷 数 学 数学试卷共6页，包括六道大题，共26道小题，全卷满分120分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，请您将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．答题时，请按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。 一、选择题（每小题2分，计12分．） 1．下列运算结果为的是（　　） A． B． C． D． 2．我国2022年基站已达到万个，总量占全球超过．其中万个用科学记数法表示为（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 3．一元一次不等式的解为（　　） A． B． C． D． 4．下列四个几何体中，从左面看到的图形为圆的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，是正五边形的外接圆，若为上的一点，则的度数为（    ）． A． B． C． D． 6．国际足联世界杯（FIFA World Cup）简称“世界杯”，是世界上最高荣誉、最高规格、最高竞技水平、最高知名度的足球比赛，与奥运会并称为全球体育两大最顶级赛事，影响力和转播覆盖率超过奥运会的全球最大体育盛事．已知在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队共踢了30场比赛，负了9场，共得47分，那么这个队胜了（    ） A．10场 B．11场 C．12场 D．13场 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．计算：______，_______，_________． 8．因式分解：______． 9．化简的结果为_______ 10．关于x的一元二次方程有实数根，则整数a的最大值是______． 11．如图，在中，， ，分别以点、为圆心，大于的长为径作弧，两弧相交于点、，作直线，分别交、于点、，连接，则的度数是________°． 12．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为 _____． 13．小明和小杰去公园游玩，小明给站在观景台边缘的小杰拍照时，发现他的眼睛、凉亭顶端、小杰的头顶三点恰好在一条直线上（如图所示）．已知小明的眼睛离地面的距离为米，凉亭的高度为米，小明到凉亭的距离为米，凉亭与观景台底部的距离为米，小杰身高为米．那么观景台的高度为________________米． 14．如图，在，将绕点O逆时针旋转至，点在的延长线上，则边扫过区域（图中阴影部分）的面积为______．（结果保留π） 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（本题满分5分） 先化简，再求值：，其中 16． （本题满分5分） 某校准备从名男生和名女生五人中选拔学生，代表学校参加区中学生“党史知识竞赛”． (1)如果确定只需要一名女生参加，则女生被选中的概率是___________（直接填写答案）； (2)如果确定只需要两名学生参加，请用画树状图或列表法求恰好选中名女生的概率． 17． （本题满分5分） 如图，在菱形中，，分别是，中点，连结，．求证：． 18． （本题满分5分） 为了倡导节约用水，某城市规定：每户居民每月的用水标准为，超过标准部分加价收费．已知某户居民某两个月的用水量和水费分别是11，28元和15，44元．标准内水价和超过标准部分的水价分别是多少？ 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（本题满分7分） 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图①中画个轴对称四边形，使其面积为12． (2)在图②中画出一个中心对称图形，使其面积为12． (3)在图③中画出一个四边形，使其满足仅有一对对角都为直角． 20． （本题满分7分） 在某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分，汤老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示． 小知识：难度系数的计算公式为：，其中为难度系数，为样本平均数，为试题满分值．《考试说明》指出：在0.7以上的题为容易题；在之间的题为中档题；在之间的题为较难题． 解答下列问题： (1)　 　，　 　，并补全条形统计图； (2)在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为2分的概率； (3)根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？ 21． （本题满分7分） 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线分别相交于第二、四象限内的，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知，点． (1)求