重难点03 探究动态几何问题-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

重难点03 探究动态几何问题 数学因运动而充满活力,数学因变化面精彩纷呈。动态几何问题是近年来中考的一个重难点问题,以运动的观点探究几何图形或函数与几何图形的变化规律,从而确定某一图形的存在性问题。随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中,伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题。以动态几何问题为基架而精心设计的考题,可谓璀璨夺目、精彩四射。 1)动态几何问题是以几何图形为背景的,几何图形有直线型和曲线型两种,那么动态几何也有直线型的和曲线型的两类,即全等三角形、相似三角形中的动态几何问题,也有圆中的动态问题。有点动、线动、面动,就其运动形式而言,有平移、旋转、翻折、滚动等。根据其运动的特点,又可分为(1) 动点类(点在线段或弧线上运动)也包括一个动点或两个动点; (2) 动直线类;(3)动图形问题。 2)解决动态几何题,通过观察,对几何图形运动变化规律的探索,发现其中的‘变量”和“定量”动中求静,即在运动变化中探索问题中的不变性;动静互化抓住“静”的瞬间,使一般情形转化为特殊问题,从而找到“动与静”的关系;这需要有极敏锐的观察力和多种情况的分析能力,加以想象、结合推理,得出结论。解决这类问题,要善于探索图形的运动特点和规律抓住变化中图形的性质与特征,化动为静,以静制动。解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注-些不变量和不变关系或特殊关系。 3)动态几何形成的存在性问题,重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类,包括等腰(边)三角形存在问题,直角三角形存在问题,平行四边形存在问题,矩形、菱形、正方形存在问题。全等三角形存在问题,相似三角形存在问题等。 限时检测1:最新各地模拟试题(60分钟) 1.(2023·广东珠海·校考一模)如图①,在正方形中,点是的中点,点是对角线上一动点,设,.已知与之间的函数图象如图②所示,点是图象的最低点,那么正方形的边长的值为( ) A.2 B. C.4 D. 【答案】C 【分析】由、关于对称,推出,推出,推出当、、共线时,的值最小,连接,由图象可知,就可以求出正方形的边长. 【详解】解:如图,连接交于点,连接,连接交于点. 四边形是正方形,是的中点, 点是的中点,是的重心,,, 、关于对称,,, 当、、共线时,的值最小,的值最小就是的长, ,设正方形的边长为,则, 在中,由勾股定理得:, ,负值已舍,即正方形的边长为.故选:C. 【点睛】本题考查的是动点图象问题,涉及到正方形的性质,重心的性质,利用勾股定理求线段长是解题的关键. 2.(2023·河北保定·统考一模)如图,在菱形中,,P为对角线上的一个动点,过点作的垂线,交或于点,交或于点,点从点出发以cm/s的速度向终点运动,设运动时间为,以为折线将菱形向右折叠,若重合部分面积为,求t的值,对于其答案,甲答:,乙答:,丙答:,则正确的是( ) A.只有甲答的对 B.甲、乙答案合在一起才完整 C.甲、丙答案合在一起才完整 D.三人答案合在一起才充整 【答案】C 【分析】由菱形的性质推出的度数,通过分类讨论的方法得到含有特殊角的直角三角形、、以及等边三角形、,利用面积公式进而列出有关时间的一元二次方程,通过解方程求出. 【详解】解 :如图,连接交于点 四边形为菱形 , 在中, 由题意可知, 如图所示,重合部分 在 中,, ,为等边三角形 如图所示,重合部分 在中,, , 为等边三角形 或,即甲、丙答案合在一起才完整.故答案选 . 【点睛】本题考查的是菱形的性质和折叠问题,涉及到的知识点有利用特殊直角三角形求边长、求角度以及等边三角形的判定.是否能用分类讨论的方法解决本题折叠问题是这道题的难点.本题的综合能力较强. 3.(2023·浙江·九年级模拟)如图,中,,,,以点为圆心3为半径的优弧分布交,于点,点优弧上的动点,点为的中点,则长的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】首先根据勾股定理求得AB=8,然后根据的性质求得NE和OE的长,当点P在M处时,AC有最小值,此时,在中应用勾股定理即可求解;当P在点N处时,AC有最大值,根据的性质求出CF、FO、AF,然后在中应用勾股定理即可求解. 【详解】∵OA=6,OB=10,ON=OM=3 ∴AM=OA-OM=3 ∴在中, 过N点作于点E ∴ 又∵∴ ∴ ∴ ∴, 当点P在点M、N处时,AC分别有最小值和最大值;当点P在M处时,AC有最小值 ∵C是BP的中点, ∴ ∴在中, ∴ 当P在点N处时,AC有最大值 ∴ ∵∴ ∴ ∴, ∴, ∴ 在中, 综上所述,故选D. 【点睛】本题考查了圆的性质,勾股定理,三角形相似的判定和性质,题目较为综合,难度较大,根据