猜题06 第20题 数列（浙江精选归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题06 第20题 数列（浙江精选归纳） Ⅰ、近五年浙江真题分析 一、解答题 1．（2022·浙江·统考高考真题）已知等差数列的首项，公差．记的前n项和为． (1)若，求； (2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围． 2．（2021·浙江·统考高考真题）已知数列的前n项和为，，且. （1）求数列的通项； （2）设数列满足，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 3．（2020·浙江·统考高考真题）已知数列{an}，{bn}，{cn}中，． （Ⅰ）若数列{bn}为等比数列，且公比，且，求q与{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}为等差数列，且公差，证明：． 4．（2019·浙江·高考真题）设等差数列的前项和为，，，数列满足：对每成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记 证明： 5．（2018·浙江·高考真题）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n． （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）求数列{bn}的通项公式． Ⅱ、浙江精选归纳 一、解答题 1．（2022秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知数列的前项和为，满足. (1)求的值，并求数列的通项公式. (2)令，求数列的前项和. 2．（2023·浙江·校联考三模）已知数列是以d为公差的等差数列，为的前n项和． (1)若，求数列的通项公式； (2)若中的部分项组成的数列是以为首项，4为公比的等比数列，且，求数列的前n项和． 3．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设数列的前n项和满足：，记． (1)证明：是等比数列，并求的通项公式； (2)求的最大值． 4．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式： (2)设为数列的前项和，求大于的最小的整数. 5．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知数列是等差数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 6．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）记为数列的前项和，已知，且对于任意，都有. (1)求实数及； (2)令，求数列的前项和. 7．（2023·浙江·校联考模拟预测）在数列中，，在数列中，. (1)求证数列成等差数列并求； (2)求证：. 8．（2023·浙江温州·统考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，． (1)求的通项公式； (2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和． ①②． 9．（2022·浙江·模拟预测）已知数列满足． (1)证明：是等差数列； (2)记为的前n项和，证明：当时，． 10．（2022·浙江·模拟预测）已知数列的通项公式为，为数列的前n项和. (1)求； (2)若对于，恒成立，求的取值范围. 11．（2022·浙江杭州·模拟预测）已知数列满足，记，在中每相邻两项之间都插入3个数，使它们和原数列的数一起构成一个新的正项等比数列，若数列中的第项是数列中的第项. (1)求数列及的通项公式. (2)求数列的前项和. 12．（2022·浙江·校考模拟预测）已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足：，的前项和为，求证：. 13．（2022·浙江·校联考模拟预测）已知数列满足，. (1)记，写出，，并求出数列的通项公式； (2)求的前25项和. 14．（2022·浙江·模拟预测）已知正项数列满足，当时，，的前项和为. (1)求数列的通项公式及； (2)数列是等比数列，为数列的公比，且，记，证明： 15．（2022·浙江·三模）已知数列满足．数列是公差为q的等差数列，数列是公比为q的等比数列，． (1)若，求数列的通项公式； (2)若，证明：． 16．（2022·浙江绍兴·统考模拟预测）已知非零数列满足． (1)若数列是公差不为0的等差数列，求它的通项公式； (2)若，证明：对任意． 17．（2022·浙江湖州·校联考模拟预测）已知数列满足（q为实数，且），，，，且，，成等差数列． (1)求q的值和的通项公式； (2)设 ，记数列的前n项和为，若对任意的，满足，试求实数的取值范围． 18．（2022·浙江杭州·杭师大附中校考模拟预测）数列的前n项和为，数列满足，且数列的前n项和为． (1)求，并求数列的通项公式； (2)抽去数列中点第1项，第4项，第7项，…，第项，余下的项顺序不变，组成一个新数列，数列的前n项和为，求证：． 19．（2022·浙江湖州·湖州市菱湖中学校考模拟预测）已知递增数列的前项和为，且，数列满足， (1)求数列和的通项公式； (2)记，数列的