猜题05 第21题 圆锥曲线（题型归纳）-备战2023年高考数学题型猜想预测卷（浙江新高考专用）

猜题05 第21题 圆锥曲线（题型归纳） 目录：Ⅰ、弦长、中点弦问题；Ⅱ、面积、范围问题；Ⅲ、定点、定值问题；Ⅳ、两种圆锥曲线综合应用 1、 解答题 Ⅰ、弦长、中点弦问题 1．已知椭圆 ，分别为左右焦点，O为坐标原点，过O作直线 交椭圆于C，D两点，若 周长的最小值为6，面积的最大值为 . (1)求椭圆E的方程； (2)设直线 交椭圆E于A，B两点， ①若直线 的斜率为 且 的面积为 ，求直线方程； ②若直线 与x轴交于M点，当点A在x轴的上方时，有 ，且直线 与圆 相切于点N，求 的长. 2．已知双曲线 过点 ，且 的渐近线方程为 ． (1)求 的方程； (2)如图，过原点 作互相垂直的直线 ， 分别交双曲线于 ， 两点和 ， 两点， ， 在 轴同侧． ①求四边形 面积的取值范围； ②设直线 与两渐近线分别交于 ， 两点，是否存在直线 使 ， 为线段 的三等分点，若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 3．已知椭圆M： 的左、右焦点分别为 、 ， ，点 在椭圆M上． （1）求椭圆M的方程； （2）过 的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且 ，求直线l的方程； （3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围． 4．已知椭圆 ： （ ）的左，右焦点分别为 ， ，离心率为 ，点 在椭圆 上． （1）求椭圆 的方程； （2）过 的直线 与椭圆 交于 ， 两点，且 ，求直线 的方程； （3）如图，四边形 是矩形， 椭圆 相切于点 ， 与椭圆 相切于点 ， 与椭圆 相切于点 ， 与椭圆 相切于点 求矩形 面积的取值范围． 5．如图，从椭圆 ( )上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB OP， .其中F2为椭圆的右焦点. （1）求椭圆的方程E； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由. 6．如下图，设抛物线方程为 ，M为直线 上任意一点，过 引抛物线的切线，切点分别为 ， ． （Ⅰ）设线段 的中点为 ； （ⅰ）求证： 平行于 轴； （ⅱ）已知当 点的坐标为 时， ，求此时抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在点 ，使得点 关于直线 的对称点 在抛物线 上，其中，点 满足 （ 为坐标原点）．若存在，求出所有适合题意的点 的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知椭圆 的右焦点 与抛物线 的焦点重合， 的中心与 的顶点重合，过 且与 轴垂直的直线交 于 、 两点，交 于 、 两点，且 . (1)求 的离心率； (2)设 是 与 的公共点，若 ，求 与 的标准方程； (3)直线 与 交于 、 ，与 交于 、 ，且在直线 上按 、 、 、 顺序排列，若 ，求 . 8．1.已知椭圆 的离心率为 ，过焦点且垂直于长轴的弦长等于1 (1)求椭圆的方程； (2)直线 交椭圆于A，B两点，且AB被直线 平分. ①若 的面积等于1（O是坐标原点），求l的方程； ②椭圆的左右焦点分别是 ， ， ， 的重心分别是 ， ，当原点O落在以CD为直径的圆外部时，求 面积的取值范围. 9．已知 是抛物线 的焦点， 是抛物线的准线与 轴的交点，且 . (1)求抛物线的方程； (2)设抛物线 上的点 在其准线上的射影分别为 ，若 的面积是 的面积的2倍，求线段 中点的轨迹方程. (3)设过点 的直线交抛物线于 两点，斜率为 的直线 与直线 轴依次交于点 且 ，求直线 在 轴上截距的范围. 10．已知椭圆 , 的离心率相同.点 在椭圆 上， 、 在椭圆 上. (1)若 EMBED Equation.DSMT4 求点 的轨迹方程； (2)设 的右顶点和上顶点分别为 、 ，直线 、 分别是椭圆 的切线， 、 为切点，直线 、 的斜率分别是 、 ，求 的值； (3)设直线 、 分别与椭圆 相交于 、 两点，且 EMBED Equation.DSMT4 若 是 中点，求证： 、 、 三点共线（ 为坐标原点）. Ⅱ、面积、范围问题 11．已知过点 的椭圆 的离心率为 . 如图所示，过椭圆右焦点 的直线（不与 轴重合）与椭圆 相交于 两点，直线 与 轴相交于点 ，过点A作 ，垂足为 . (1)求四边形 为坐标原点 的面积的最大值； (2)求证：直线 过定点 ，并求出点 的坐标. 12．已知过点 的椭圆 ： 上的点到焦点的最大距离为3. (1)求椭圆 的方程； (2)已知过椭圆 ： 上一点 的切线方程为 .已知点M为直线 上任意一点，过M点作椭圆 的两条切线 ， 为切点， 与 （O为原点）交