考点12 三角形及其全等-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

考点12 三角形及其全等 三角形及其全等重在掌握基本知识的基础上灵活运用，也是考查重点，年年都会考查，分值为10~15 分，预计2023年各地中考还将出现，并且在选择、填空题中考查三角形中位线、内外角性质、三角形三边关系等知识点，这部分知识需要学生扎实地掌握基础，并且会灵活运用。在解答题中会出现三角形全等的判定和性质,这部分知识主要考查基础。 1、三角形的基础知识 1）三角形的概念:由三条线段首尾顺次相接组成的图形，叫做三角形． 2）三角形的三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边． 推论：三角形的两边之差小于第三边． （2）三角形三边关系定理及推论的作用： ①判断三条已知线段能否组成三角形；②当已知两边时，可确定第三边的范围；③证明线段不等关系． 3）三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°． 推论：①直角三角形的两个锐角互余；②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 4）三角形中的重要线段 （1）三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线． （2）在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线． （3）从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）． （4）连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边一半． 2、全等三角形 1）三角形全等的判定定理： （1）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）； （2）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）； （3）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）； （4）角角边定理：有两角和它们所对的任意一边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）； （5）对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2）全等三角形的性质： （1）全等三角形的对应边相等，对应角相等； （2）全等三角形的周长相等，面积相等； （3）全等三角形对应的中线、高线、角平分线、中位线都相等． 3、线段垂直平分线与角平分线 1）线段的轴对称性：线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴． 2）定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 注：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 3）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 注：对于含有垂直平分线的题目，首先考虑将垂直平分线上的点与线段两端点连接起来． 4）、角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴． 5）、性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等． 如图，已知平分，，，则． 考向1 三角形的三边关系 在判断三条线段能否组成一个三角形时，可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断． 1．（2022·湖南邵阳·中考真题）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（       ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：根据三角形的三边关系，知 A、1+2＝3，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； B、3+4＞5，能够组成三角形，故选项正确，符合题意； C、5+4＜10，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意； D、2+6＜9，不能组成三角形，故选项错误，不符合题意；故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的三边关系．解题的关键是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2．（2022·四川德阳·中考真题）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答． 【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，故选：A． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 1．（2022·四川凉山·中考真题）下列长度的三条线段能组成三角形的是