考点11 平面几何初步及相交线与平行线-备战2023年中考数学必考知识梳理与题型归纳突破（全国通用）

考点11 平面几何初步及相交线与平行线 该版块内容是初中几何的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2023年各地中考还将出现，大部分地区在选填题中考察可能性较大，主要考察平行线的性质和判定、方位角、角度的大小等知识，这些知识点考查较容易，另外平行线的性质可能在综合题中出现，考查学生能力，比如：作平行的辅助线，构造特殊四边形，此类题目有一定难度，需要学生灵活掌握。. 1、直线、射线、线段 1）直线的性质：（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线；（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线． 2）线段的性质：两点确定一条直线，两点之间，线段最短，两点间线段的长度叫两点间的距离． 3）线段的中点性质：若C是线段AB中点，则AC=BC=AB；AB=2AC=2BC． 4）两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线只有两种位置关系：平行和相交． 5）垂线的性质：1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线；2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 6）点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线，这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离． 2、角的相关概念 1）角：有公共端点的两条射线组成的图形． 2）角平分线 （1）定义：在角的内部，以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线 （2）性质：若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=∠BOC =∠AOB，∠AOB=2∠AOC =2∠BOC． 3）度、分、秒的运算方法：1°=60′，1′=60″，1°=3600″． 1周角=2平角=4直角=360°． 4）余角和补角 1） 余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角． 3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等． 5）方向角和方位角：在描述方位角时，一般应先说北或南，再说偏西或偏东多少度，而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时，又常常说成东南、东北、西南、西北方向． 3、相交线 1）三线八角 （1）直线a，b被直线l所截，构成八个角（如图）． ∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角；∠2和∠8，∠3和∠5是内错角；∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角． （2）除了基本模型外，我们还经常会遇到稍难一些的平行线加折线模型，主要是下面两类： 做这类题型时，一般在折点处作平行线，进而把线的关系转换成角的关系，如上图： 2）垂直 （1）定义：两条直线相交所形成的四个角中有一个是直角时叫两条直线互相垂直． （2）性质：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；垂线段最短． 3）点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离． 4．对顶角 （1）定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．但相等的角不一定是对顶角． 5、平行线 1）定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线． 2）平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行．（2）内错角相等，两直线平行．（3）同旁内角互补，两直线平行． （4）平行于同一直线的两直线互相平行．（5）垂直于同一直线的两直线互相平行． 3）平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等．（2）两直线平行，内错角相等．（3）两直线平行，同旁内角互补． 4）平行线间的距离 （1）定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线的线段的长度，叫做这两条平行线的距离． （2）性质：两平行线间的距离处处相等，夹在两平行线间的平行线段相等． 考向1 直线、射线、线段的相关概念与计算 在解答有关线段的计算问题时，一般要注意以下几个方面：①按照已知条件画出图形是正确解题的关键；②观察图形，找出线段之间的关系；③简单的问题可通过列算式求出，复杂的问题可设未知数，利用方程解决． 1．（2022·广西柳州·中考真题）如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】根据两点之间线段最短进行解答即可． 【详解】解：∵两点之间线段最短， ∴从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线中，最短的路线是②，故B正确．故选：B． 【点睛】本题考查了两点之间线段最短，解题的关键是熟练掌握两点之间所有连线中，线段最短． 2．（2022·广西桂林·中考真题）如图，点C是线段AB的中点，若AC＝2cm，则AB＝_____cm． 【答案】4 【分析】根