专题10 二次函数-2023年中考数学总复习必考点基础巩固与提分精练（全国通用）

专题10 二次函数提分练 一、单选题 1．（2022·内蒙古通辽·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可． 解：将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为 故选D． 2．（2022·广东广州·统考中考真题）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（   ） A． B． C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【解析】由图像可知，抛物线开口向上，因此a＞0．由图像与y轴的交点在y轴负半轴上得c＜0．根据图像可知，在对称轴左侧y随x的增大而减小，在对称轴右侧y随x的增大而增大． 抛物线开口向上，因此a＞0，故A选项不符合题意． 抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，因此c＜0，故B选项不符合题意． 抛物线开口向上，因此在对称轴左侧，y随x的增大而减小，故C选项符合题意． 抛物线开口向上，因此在对称轴右侧y随x的增大而增大，故D选项不符合题意． 故选C 3．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，当函数值y随x值的增大而增大时，x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】先将函数表达式写成顶点式，根据开口方向和对称轴即可判断． 解：∵ ∵开口向上，对称轴为x=1， ∴x＞1时，函数值y随x的增大而增大． 故选：B． 4．（2022·山东日照·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由对称轴为即可判断①；根据点，（3，y2）到对称轴的距离即可判断②；由抛物线经过点（-1，0），得出a-b+c=0，对称轴，得出，代入即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④． 解：∵对称轴， ∴b=-3a， ∴3a+b=0，①正确； ∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离， ∴y1<y2，故②正确； ∵经过点（-1，0）， ∴a-b+c=0， ∵对称轴， ∴， ∴， ∴3c=4b， ∴4b-3c=0，故③错误； ∵对称轴， ∴点（0，c）的对称点为（3，c）， ∵开口向上， ∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确； 故选：C． 5．（2022·四川广安·统考中考真题）已知抛物线y=ax2 +bx +c的对称轴为x=1，与x轴正半轴的交点为A（3，0），其部分图象如图所示，有下列结论：①abc >0；②2c﹣3b <0；③5a +b+2c=0；④若B（，y1）、C（，y2）、D（，y3）是抛物线上的三点，则y1<y2<y3．其中正确结论的个数有（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】根据二次函数的图象与性质一一判断即可． 解：由图象可知，开口向上，图象与y轴负半轴有交点，则，， 对称轴为直线，则， ∴，故①正确； 当时，， ∵， ∴，即 ∴，故②错误； ∵对称轴为直线， ∴抛物线与x轴负半轴的交点为（，0）， ∴， ∵， 两式相加，则， ∴，故③错误； ∵，，， ∴， ∴根据开口向上，离对称轴越近其对应的函数值越小，则有，故④正确； ∴正确的结论有2个， 故选：B 6．（2022·山东青岛·统考中考真题）已知二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，且经过点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】图象开口向下，得a<0， 对称轴为直线，得b=2a，则b<0，图象经过，根据对称性可知，图象经过点，故c>0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0． 解：∵图象开口向下， ∴a<0， ∵对称轴为直线， ∴b=2a， ∴b<0，故A不符合题意； 根据对称性可知，图象经过， ∴图象经过点， 当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意； ∴c=-a-b， ∴c>0，故B不符合题意； 将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意． 故选：D． 7．（2022·山东烟台·统考中考真题）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】D 【解析】根