第一章 命题点11 分式及其运算 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 ２．一般步骤 （１）多项式为两项或三项时，步骤如下： （２）多项式为四项及以上时，通常需先分组，分组后再利用提公因式法和公式法进行分解． （３）因式分解的结果： ①每个因式必须都是整式； ②必须是几个整式的乘积的形式； ③每个因式都要分解彻底，不能再继续分解． 　　课堂小练 １．（北师八下Ｐ９６知识技能改编）将下列各式因式分解： （１）ｘ２－５ｘ＋６＝　（ｘ－２）（ｘ－３）　； （２）ｘ２－５ｘ－６＝　（ｘ－６）（ｘ＋１）　； （３）ｘ２＋５ｘ＋６＝　（ｘ＋２）（ｘ＋３）　； （４）ｘ２＋５ｘ－６＝　（ｘ＋６）（ｘ－１）　； （５）ｘ２－２ｘ－８＝　（ｘ－４）（ｘ＋２）　； （６）ｘ２＋１４ｘｙ－３２ｙ２＝　（ｘ＋１６ｙ）（ｘ－２ｙ）　． ２．（变式训练）多项式４ｘ２ｙ－Ｍ可以分解得４ｘｙ（ｘ－ｙ２＋ａｂ），则Ｍ等于 （　Ｄ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．－４ｘｙ＋４ａｂｘｙ Ｂ．－４ｘｙ３－４ａｂｘｙ Ｃ．４ｘｙ３＋４ａｂｘｙ Ｄ．４ｘｙ３－４ａｂｘｙ ３．（变式训练）若ｘ２＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ＝ｘ２－ｘ－３０，且ｂ＜ａ，则ｂ的值为　－６　． 【易错集训】 １．下列从左到右的变形中是因式分解的有 （　Ｂ　） ①ｘ２－ｙ２－１＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）－１；②ｘ３＋ｘ＝ｘ（ｘ２＋１）； ③（ｘ－ｙ）２＝ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２；④ｘ２－９ｙ２＝（ｘ＋３ｙ）（ｘ－３ｙ）． Ａ．１个 Ｂ．２个 Ｃ．３个 Ｄ．４个 ２．将ａ３ｂ－ａｂ进行因式分解，正确的是 （　Ｃ　） Ａ．ａ（ａ２ｂ－ｂ） Ｂ．ａｂ（ａ－１）２ Ｃ．ａｂ（ａ＋１）（ａ－１） Ｄ．ａｂ（ａ２－１） ３．分解因式：ａ４－１＝　（ａ２＋１）（ａ＋１）（ａ－１）　． 命题点１１　分式及其运算 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．了解分式和最简分式的概念； ２．能利用分式的基本性质进行约分和通分，能进行简单的分式加、减、乘、除运算． 　　要点归纳 １．分式的概念：（１）形式如ＡＢ（Ａ，Ｂ表示两个整式）；（２）　Ｂ中含有字母　． ２．与分式有关的“三个条件” （１）分式ＡＢ有意义的条件是：　Ｂ≠０　； （２）分式ＡＢ值为０的条件是：　Ａ＝０且Ｂ≠０　； （３）使分式ＡＢ÷ Ｄ Ｃ有意义的条件是：　Ｂ≠０、Ｃ≠０、Ｄ≠０　． ６１ 一战成名·福建数学 ３．分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于０的整式，分式的值不变． （１）ＡＢ＝ Ａ·Ｍ Ｂ·Ｍ（Ｍ≠０），应用于通分； （２）ＡＢ＝ Ａ÷Ｍ Ｂ÷Ｍ（Ｍ≠０），应用于约分； （３）符号变化法则：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变． 即 Ａ Ｂ＝ －Ａ －Ｂ＝－ －Ａ Ｂ ＝－ Ａ －Ｂ． ４．最简分式：分子与分母没有　公因式　的分式． ５．分式的运算 （１）分式的乘除运算 ①乘法：ａｂ· ｃ ｄ＝　 ａｃ ｂｄ　； ②除法：ａｂ÷ ｃ ｄ＝ ａ ｂ· ｄ ｃ＝　 ａｄ ｂｃ　； ③乘方：（ａｂ） ｎ＝　ａ ｎ ｂｎ 　（ｎ为正整数）． 分式的乘除关键是约分，即找分子与分母的最大公因式． 找公因式的方法： ①系数：找出分子、分母系数的最大公约数； ②多项式：找出分子、分母相同因式的最低次幂． 如 －２５ａ２ｂｃ３ １５ａｂ２ｃ 的公因式是　５ａｂｃ　；ｘ ２－４ｘ＋４ ｘ（ｘ－２）的公因式是　ｘ－２　． （２）分式的加减运算 ①同分母分式相加减：ａｃ± ｂ ｃ＝　 ａ±ｂ ｃ　； ②异分母分式相加减：ａｂ± ｃ ｄ＝　 ａｄ ｂｄ± ｂｃ ｂｄ　＝　 ａｄ±ｂｃ ｂｄ 　． 分式的加减运算关键是通分，即找最简公分母． 找最简公分母的方法： ①系数：各分式分母系数的最小公倍数； ②字母：各分母的所有字母的最高次幂； ③多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂； ④求积． 如 ２ ５ａ２ｂ ＋ ３ １０ａｂ２ 的最简公分母是　１０ａ２ｂ２　； １ ｘ２－４ 和 １ ｘ２－４ｘ＋４ 的最简公分母是　（ｘ＋２）（ｘ－２）２　． ６．分式的化简及求值 （１）分式的混合运算顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里面的． （２）注意事项： ①化简求值类题一定要做到“先化简，再求值”，否则不得分； ②分数线有括号的作用，若括号前为“－”，去括号时，括号内的每项要记得变号； ③注意化简结果应为整式或最简分式； ④必须保证所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为０． ７１ 一战成名·福建数学 　　课堂小练 １．不改变分式的值，把下列分式的