第一章 命题点8 代数式及规律探索&命题点9 整式及其运算 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 命题点８　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 代数式及规律探索 中 考 要 求 １．借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； ２．能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示； ３．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 　　要点归纳 １．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或一个字母也是代数式． ２．列代数式 列代数式时关键是找出问题中的数量关系．牢记一些关系式，如路程＝速度 ×时间，总价 ＝数量 ×单价，售 价＝标价×折扣；抓住关键词语，如大、小、多、少、倍、分、增长、下降等． ３．代数式求值：代数式求值的核心是变形，变形是为了寻找所求式子与已知式子的“倍”“分”关系． （１）观察已知条件和所求代数式的关系； （２）将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式、平方差公式、完全平方公式； （３）把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值． 与乘法公式有关的常见变形： ①ａ２＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２－２ａｂ＝（ａ－ｂ）２＋２ａｂ；　　　　　②（ａ＋ｂ）２－（ａ－ｂ）２＝４ａｂ； ③ａ２＋ｂ２＝１２［（ａ＋ｂ） ２＋（ａ－ｂ）２］； ④ｘ２＋１ ｘ２ ＝（ｘ＋１ｘ） ２－２＝（ｘ－１ｘ） ２＋２． ４．数式规律探索 （１）一般解题步骤如下： 第一步：标序数； 第二步：找出序数（１，２，３，…，ｎ）和所给数字或数式的关系； 第三步：根据找出的规律求出第ｎ个式子，并检验． （２）需要熟记的数字规律 ①奇数列规律：１，３，５，７，９，…，２ｎ－１（ｎ≥１）．　　　　　　②偶数列规律：２，４，６，８，…，２ｎ（ｎ≥１）． ③正整数之和：１＋２＋３＋４＋…＋ｎ＝ｎ（ｎ＋１）２ （ｎ≥１）． ④正整数平方：１，４，９，１６，…，ｎ ２（ｎ≥１）． ⑤三角形数：１，３，６，１０，…，ｎ（ｎ＋１）２ ． ⑥１，－４，９，－１６，…，（－１） ｎ－１·ｎ２． 　　课堂小练 １．（北师七上Ｐ８３知识技能改编）用代数式表示： （１）比ｍ多１的数：　ｍ＋１　；　　　　　　　　　（２）比ｎ的３倍少２的数：　３ｎ－２　； （３）ａ的绝对值的相反数：　－｜ａ｜　； （４）ａ与ｂ的和的倒数：　 １ａ＋ｂ　； （５）ｘ与４的差的４５：　 ４ ５（ｘ－４）　； （６）ａ与ｂ的差的平方：　（ａ－ｂ） ２　； （７）与ｂ＋３的和是５ｘ的数：　５ｘ－（ｂ＋３）　； （８）与３ｘ２－１的积是５ｙ２＋７的数：　５ｙ ２＋７ ３ｘ２－１ 　． ２．（１）已知ｘ－３ｙ＝－５，则（ｘ－３ｙ）２＋２（ｘ－３ｙ）的值是　１５　； （２）已知３ｘ－ｙ＝５，则代数式２ｙ－６ｘ的值为　－１０　； （３）（人教八上Ｐ１１２习题Ｔ７改编）已知ａ＋ｂ＝５，ａｂ＝３，则ａ２ｂ＋ａｂ２＝　１５　，ａ－ｂ＝　±槡１３　； （４）若ｍ－１ｍ＝－１，则ｍ ２＋ｍ＝　１　，ｍ２＋１ ｍ２ ＝　３　． ３．观察下列等式：３１＝３，３２＝９，３３＝２７，３４＝８１，３５＝２４３，３６＝７２９，…，试猜想，３２０２１的个位数字是　３　． ４．观察下列数据：－２，５２，－ １０ ３， １７ ４，－ ２６ ５，…，它们是按一定规律排列的，则依照此规律，第９个数据是　－ ８２ ９　． ２１ 一战成名·福建数学 命题点９　整式及其运算 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算； ２．能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）； ３．能推导乘法公式：（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２，（ａ±ｂ）２＝ａ２±２ａｂ＋ｂ２，了解公式的几何背景，并能利用公 式进行简单的计算． 　　要点归纳 １．整式的相关概念 （１）单项式 概念 表示数或字母的　积　的式子．单独的一个数或一个字母也是单项式 系数 单项式中的 数字因数 次数 一个单项式中，所有字母 指数的和 叫作四次单项式 （２）多项式 概念 几个单项式的　和　 项 式中的每个单项式叫作多项式的项，其 中不含字母的项叫作常数项 次数 多项式中次数　最高　项的次数 叫作三次三项式 （３）整式：单项式和　多项式　统称为整式． ２．整式的加减运算：实