第一章 命题点6 实数的大小比较与无理数的估值 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 命题点６　实数的大小比较与无理数的估值 （５年４考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能比较有理数的大小； ２．能用有理数估计一个无理数的大致范围． 　　要点归纳 １． 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 实数的大小比较 例 题 呈 现 例１：实数ａ，ｂ，ｃ，ｄ在数轴上对应的点的位置如图所示，则有： 例１题图 （１）①ａ　＜　ｂ；②－ｂ　＜　ｃ；③ａ＋ｃ　＜　０；④ｃ－ｂ　＞　０；⑤ｂｃ　＜　０； （２）这四个数中，最大的数是　ｄ　，最小的数是　ａ　； （３）这四个数中，绝对值最大的数是　ａ　，绝对值最小的数是　ｂ　； （４）将－１，１，ｂ，－ｂ用“＞”连接起来：　１＞－ｂ＞ｂ＞－１　． 方法（１）：数轴比较法 ①数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大，如图，ｂ＜０＜ａ； ②数轴上离原点距离越远的数的绝对值越大，如图，｜ｂ｜　＜　｜ａ｜； ③数轴上两数和与０的关系： 　ａ＋ｂ　＞　０（同正和为正）； 　ａ＋ｂ　＜　０（同负和为负）； 　ａ＋ｂ　＜　０（一正一负，由绝对值较大数的符号决定）； 　ａ＋ｂ　＞　０（一正一负，由绝对值较大数的符号决定）． ④数轴上两数积与０的关系：两数同在０的一侧，积大于０；两数分别在０的两侧，积小于０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ． 例 题 呈 现 例２：已知２，－槡５，０，－π，－１这五个数，其中最小的数是　－π　，最大的数是　２　． 方法（２）：性质比较法 ①负数＜０＜正数； ②两个正数比较大小，绝对值大的数较　大　； ③两个负数比较大小，绝对值大的数反而　小　； ④如果一组数里面有正数、０、负数，判断最大的数直接在正数里面比较，判断最小的数直接在负数里面 比较． 方法（３）：作差比较法（两数相减，与０比较） ①ａ－ｂ＞０ａ　＞　ｂ； ②ａ－ｂ＝０ａ　＝　ｂ； ③ａ－ｂ＜０ａ　＜　ｂ． ８ 一战成名·福建数学 拓展方法： 作商比较法 两数相除，与１比较 （ａ＞０，ｂ＞０） ①ａｂ＞１ａ　＞　ｂ； ②ａｂ＝１ａ　＝　ｂ； ③ａｂ＜１ａ　＜　ｂ 特殊值法 含有字母的数比较大小，直接赋值有时更简便 ２． 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 无理数的估值 例 题 呈 现 例３：已知ａ，ｂ为两个连续整数，且ａ＜槡７＜ｂ，则ａ＋ｂ＝　５　． （１）确定槡７在哪两个相邻整数之间 ①先对槡７进行平方，（槡７） ２＝　７　； ②找到与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，　４　＜７＜　９　； ③同时开方即可得到结果，　２　＜槡７＜　３　． （２）确定槡７离哪个整数较近（二分法） ①确定槡７在哪两个相邻整数之间，２＜槡７＜３； ②求这两个整数的平均数，２＋３２ ＝２．５； ③若二次根式的平方大于所得平均数的平方，则二次根式的值离较大的整数较近；否则离较小的整数 较近；如２．５２＝６．２５＜７，则槡７离３较近． （３）确定槡７的整数部分与小数部分 ①确定槡７在哪两个相邻整数之间，２＜槡７＜３； ②两个相邻整数中较小的数为该无理数的整数部分，则槡７的整数部分为２； ③该无理数减去两个相邻整数中较小的数所得结果，即为其小数部分，则槡７的小数部分为槡７－２． 注：常见的开方数的值和黄金分割数：槡２≈１．４１４，槡３≈１．７３２，槡５≈２．２３６，黄金分割数槡 ５－１ ２ ≈０．６１８． 　　课堂小练 １．（人教七下Ｐ４４练习改编）若ａ＝（－２）－２，ｂ＝（－１）－１，ｃ＝（－３２） ０，则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是　ｂ＜ａ＜ｃ　． ２．（变式训练）有理数ａ，ｂ在数轴上的位置如图所示，则数ａ，ｂ，－ａ，－ｂ的大小关系为 （　Ｂ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ａ＞ｂ＞－ｂ＞－ａ Ｂ．－ａ＜ｂ＜－ｂ＜ａ Ｃ．－ｂ＞ａ＞ｂ＞－ａ Ｄ．－ａ＜－ｂ＜ａ＜ｂ 第２题图 　　　 第３题图