第一章 命题点2 相反数、绝对值、倒数、数轴 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 ２．（人教七上Ｐ５复习巩固Ｔ２改编）某蓄水池的标准水位记为０ｍ，若用正数表示水面高于标准水位的高度， 则０．７ｍ和－０．５ｍ各表示什么？ 解：０．７ｍ表示水面高于标准水位０．７ｍ，－０．５ｍ表示水面低于标准水位０．５ｍ． 【拓展设问】水面低于标准水位０．４８ｍ如何表示？ 解：水面低于标准水位０．４８ｍ表示为－０．４８ｍ． 【易错集训】 １．判断下列结论是否正确，正确的打“√”，错误的打“”． ①一个数的前面添上一个“－”，一定是负数 （　　） ②一个数不是正数就是负数 （　　） ③ ０是最小的数 （　　） ④－ａ是负数 （　　） ⑤若－３ａ是一个负数，则ａ＞０ （　√　） ２．若ａ是最小的正整数，ｂ是最大的负整数，ｃ是绝对值最小的有理数，则ａ－ｂ－ｃ的值是　２　． 命题点２　相反数、绝对值、倒数、数轴 （必考 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能用数轴上的点表示有理数； ２．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜ａ｜的含义（这 里ａ表示有理数）； ３．知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值． 　　要点归纳 １．相反数：只有符号　不同　的两个数互为相反数． （１）实数ａ的相反数为　－ａ　，０的相反数为　０　； （２）实数ａ，ｂ互为相反数ａ＋ｂ＝　０　，ａｂ＝　－１　（ｂ≠０）； （３）数轴上表示相反数（０除外）的两个点在原点两侧，且到原点的距离　相等　，即这两点关于原点　对称　． ２．绝对值：数轴上表示数ａ的点与原点的　距离　叫作数ａ的绝对值，记作｜ａ｜． （１）｜ａ｜＝ ａ　　　（ａ＞０）， ０　　　（ａ＝０）， 　－ａ　（ａ＜０{ ）；｜ａ｜具有非负獉獉性， （２）离原点越远的数，其绝对值越　大　； （３）绝对值相等的两个数相等或　互为相反数　，即｜ａ｜＝｜ｂ｜ａ＝ｂ或　ａ＝－ｂ　． ３．倒数：乘积是　１　的两个数互为倒数． （１）非零实数ａ的倒数为１ａ＝ａ －１； （２）ａ，ｂ互为倒数ａｂ＝　１　； （３）正数的倒数仍是正数，负数的倒数仍是负数，０没有倒数，倒数等于其本身的数是　±１　． ４．数轴：如图，规定了原点、　正方向　和　单位长度　的直线 獉獉 叫作数轴． （１）实数与数轴上的点是　一一对应的　； ２ 一战成名·福建数学 （２）数轴上任意两个点表示的数，右边的数总比左边的数　大　，负数　＜　０　＜　正数； （３）如图，数轴上Ａ，Ｂ两点表示的数分别是ａ和ｂ，则Ａ，Ｂ两点之间的距离ＡＢ＝　｜ａ－ｂ｜　，线段 ＡＢ的中 点Ｃ对应的实数为　ａ＋ｂ２ 　； 【核心归纳１】数轴上的分类讨论：已知数轴上两点的距离和其中一点对应的数，求另一点对应的数时，要分情 况讨论． 如图，数轴上点Ａ对应的实数为ｍ，若ＡＢ＝１，则点Ｂ对应的实数为　ｍ－１或ｍ＋１　． 　　课堂小练 １．（人教七上Ｐ１０归纳改编）如图，数轴上表示１和槡２的对应点分别为Ａ，Ｂ，点Ｂ关于点Ａ的对称点是Ｃ，Ｏ为 原点． 第１题图 （１）Ｄ表示的数的相反数是　－２　，绝对值是　２　，倒数是　１２　； （２）线段长度：ＡＢ＝　槡２－１　，ＡＣ＝　槡２－１　，ＯＣ＝　２－槡２　． ２．（北师八上Ｐ３９议一议改编）如图，ＯＡ＝ＯＢ，数轴上点 Ａ对应的数是　槡２　，点 Ａ介于整数　１　和　２　 之间． 第２题图 ３．（变式训练）如图，ＯＡ＝ＯＢ，点Ａ表示的数为ａ，则下列说法正确的是 （　Ｃ　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 第３题图 Ａ．ａ的值为槡５ Ｂ．ａ的相反数为２．５ Ｃ．ａ的绝对值为槡５ Ｄ．ａ的倒数为－ ２ ５ 【易错集训】 １．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“”． ①－３和＋３互为相反数 （　√　） ②符号不同的两个数互为相反数 （　　） ③互为相反数的两个数必定一个是正数，一个是负数 （　　） ④π的相反数是－３．１４ （　　） ⑤一个数和它的相反数不可能相等 （　　） ２．已知点Ａ在数轴上表示的数是－１，点Ｂ在数轴上表示的数的绝对值是３，则线段ＡＢ的距离是　４或２　． ３