第三章 命题点3 一次函数的图象与性质 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 命题点３　一次函数的图象与性质 （２０１７．９ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．理解正比例函数； ２．能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）探索并理解ｋ＞０和ｋ＜０时， 图象的变化情况． 　　要点归纳 １．定义 一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ、ｂ是常数，ｋ≠０）的函数，叫作一次函数．特别地，当　ｂ＝０　时，一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ 就成为了ｙ＝ｋｘ（ｋ是常数，ｋ≠０），此时ｙ叫作ｘ的正比例函数． ２．一次函数图象能得到的信息（一次函数图象一条倾斜的直线） 图象 性质 解析式 共性： ①ｋ　＞　０，ｙ随ｘ的增大而　增大　； ②与ｘ轴交点　（－ｂｋ，０）　； ③与ｙ轴交点坐标　（０，ｂ）　 { ； ｌ１： ①与ｙ轴交于　正　半轴，ｂ　 ＞　０； ②与ｘ轴交于　负　半轴，－ｂｋ　 ＜　０； ③图象所在象限　 一、二、三　 { ； ｌ２：过　原　点，ｂ　＝　０，为　正比例　函数； （特殊的一次函数） ｌ３： ①与ｙ轴交于　负　半轴，ｂ　 ＜　０； ②与ｘ轴交于　正　半轴，－ｂｋ　 ＞　０； ③图象所在象限　 一、三、四　 { ； ｌ１：ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ　＞　０，ｂ　 ＞　０） ｌ２：ｙ＝ｋｘ （ｋ　＞　０） ｌ３：ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ　＞　０，ｂ　 ＜　０） 共性： ①ｋ　＜　０，ｙ随ｘ的增大而　减小　； ②与ｘ轴交点　（－ｂｋ，０）　； ③与ｙ轴交点坐标　（０，ｂ）　 { ； ｌ４： ①与ｙ轴交于　正　半轴，ｂ　 ＞　０； ②与ｘ轴交于　正　半轴，－ｂｋ　 ＞　０； ③图象所在象限　 一、二、四　 { ； ｌ５：过　原　点，ｂ　＝　０，为　正比例　函数； （特殊的一次函数） ｌ６： ①与ｙ轴交于　负　半轴，ｂ　 ＜　０； ②与ｘ轴交于　负　半轴，－ｂｋ　＜　０； ③图象所在象限　 二、三、四 { 　 ｌ４：ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ　＜　０，ｂ　 ＞　０） ｌ５：ｙ＝ｋｘ （ｋ　＜　０） ｌ６：ｙ＝ｋｘ＋ｂ （ｋ　＜　０，ｂ　 ＜　０） ３．比较一次函数图象上两点纵坐标大小关系 方法一：特值比较法．将两个点的横坐标代入表达式， 计算出对应纵坐标的值再比较； 方法二：图象法．先根据题意画出函数图象，再结合增 减性比较． 　 当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＜ｙ２　　当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２　 ０４ 一战成名·福建数学 　　课堂小练 １．已知一次函数ｙ＝（ｍ－１）ｘ＋ｍ２－１． （１）若ｙ是关于ｘ的正比例函数，则ｍ的值为　－１　； （２）若ｍ＝２，则该一次函数经过第　一、二、三　象限，此时，与ｘ轴的交点坐标为　（－３，０）　，与ｙ轴的交 点坐标为　（０，３）　； （３）若函数图象经过点（４，－９），则该函数图象不经过第　三　象限； （４）当ｍ＝２时，若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是一次函数图象上的两点，且ｘ１＞ｘ２，则ｙ１　＞　ｙ２； （５）若Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）是一次函数图象上的两点，当ｘ１＜ｘ２时，ｙ１＞ｙ２，则ｍ的取值范围为　ｍ＜１　． 命题点４　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 毴 毴毴 毴 一次函数解析式的确定 中 考 要 求 会利用待定系数法确定一次函数的表达式． 　　要点归纳 待定系数法求一次函数表达式 （１）设：设一次函数解析式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）； （２）代：用图象上的点Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）的横、纵坐标分别去替换函数解析式中的 ｘ和 ｙ，得到二元一次方程 组 ｙ１＝ｋｘ１＋ｂ， ｙ２＝ｋｘ２＋ｂ{ ； （３）求：解方程组，求出ｋ，ｂ的值； （４）写：将ｋ，ｂ代入所设解析式即可． 简记为： 　　课堂小练 １．在平面直角坐标系ｘＯｙ中，有点Ａ（１，３），点Ｂ（－１，２）． （１）若正比例函数ｙ＝ｋｘ的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　３　； （２）若一次函数ｙ＝ｘ＋ｂ的图象经过点Ａ，则ｂ的值为　２　； （３）若一次函数ｙ＝ｋｘ－１的图象经过点Ａ，则ｋ的值为　４　； （４）若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ的图象经过Ａ，Ｂ两点，该一次函数的表达式为　ｙ＝１２ｘ＋ ５ ２　． 【拓展设问】　若一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ，当１≤ｘ≤４时，１≤ｙ≤７，则这个一次函数的解析式为　ｙ＝２ｘ－１或ｙ＝ －２ｘ＋９　． 命题点５　一次函数图象的平移、相交问题 　　要点归纳 １．一次函数图象的平移 平移前解析式 平移方式（ｍ＞０） 平移后