第三章 命题点2 函数及函数图象的分析与判断 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 第２题图 （３）点Ａ关于ｘ轴对称的点的坐标为　（－２，－３）　；关于 ｙ轴对称的点的坐标 为　（２，３）　； （４）若点Ａ与点Ｂ（ｍ，ｎ）关于原点对称，则ｍｎ＝　－６　； （５）将点Ａ向右平移４个单位长度，得到点 Ａ′，点 Ａ′的坐标为　（２，３）　，将点 Ａ 向下平移２个单位长度，得到点Ａ″，点Ａ″的坐标为　（－２，１）　； （６）点Ａ到ｘ轴的距离为　３　；到ｙ轴的距离为　２　；到原点Ｏ的距离为　槡１３　； （７）点 Ｐ（－３，－１）是平面直角坐标系中一点，则 Ａ，Ｐ两点之间的距离 为　槡１７　，线段ＡＰ的中点坐标为　（－２．５，１）　． ３．已知点Ｐ（２－ｍ，３ｍ＋６）． （１）若点Ｐ在ｘ轴上，则ｍ＝　－２　；若点Ｐ在ｙ轴上，则ｍ＝　２　； （２）若点Ｐ在第一象限，则ｍ的取值范围是　－２＜ｍ＜２　；若点Ｐ在第二象限，则ｍ的取值范围是　ｍ＞２　； （３）点Ｐ不可能在第　三　象限                  ； 【思维点拨】判断点Ｐ所在象限的两种方法： 方法一：不等式法：根据象限特点，确定不等式组的解集； 方法二：参数法：设点Ｐ（ｘ，ｙ），则　 ｘ＝２－ｍ， ｙ＝３ｍ{ ＋６　，用加减消元法消去 ｍ可得　ｙ＋３ｘ＝１２　，即点Ｐ在直 线　ｙ＝－３ｘ＋１２　上，∵直线　ｙ＝－３ｘ＋１２　不经过第　三　象限，∴点Ｐ不可能在第　三　象限． （４）若点Ｐ在第一象限的角平分线上，则ｍ＝　－１　；若点Ｐ在第四象限的角平分线上，则ｍ的值为　－４　； （５）若点Ｐ向左平移３个单位长度后，得到的对应点Ｐ′恰好落在第二象限，则ｍ的取值范围是　ｍ＞－１　； （６）若点Ｐ不在第一象限，则ｍ的取值范围是　ｍ≥２或ｍ≤－２　． 命题点２　 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 函数及函数图象的分析与判断 中 考 要 求 １．探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义； ２．结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例； ３．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析； ４．能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值； ５．能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系； ６．结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论． 　　要点归纳 １．函数的相关概念及图象 （１）函数：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量ｘ和ｙ，并且对于变量ｘ的每一个值，变量ｙ都有　唯一　的 值与它对应，那么我们称　ｙ　是　ｘ　的函数，ｘ是自变量．如果当ｘ＝ａ时，ｙ＝ｂ，那么 ｂ叫作当自变量 为ａ时的函数值； （２）函数的三种表示方法：　解析式法　、　列表法　、　图象法　； （３）画函数图象的基本步骤：列表、描点、连线． 注：对于任意函数，研究其性质都可以按照以下步骤：①列表：找出符合函数解析式的多对对应点（一般找５ 对对应点）；②描点：将①中的点准确描绘在网格直角坐标系中；③连线：用平滑的曲线将所描绘的点顺次 连接起来，得到函数的图象；④探究函数性质：根据图象观察函数的增减性、对称轴、最值等特性，归纳出函 数的性质． ８３ 一战成名·福建数学 ２．函数自变量的取值范围 函数表达式 ｙ＝ｘ－１ ｙ＝ １ｘ－１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｙ＝ ｘ槡 －１ ｘ－１ ｙ＝ ｘ－１ ｘ槡 －１ 自变量的 取值范围 ｘ可取任意值 ｘ－１　≠　０， 即ｘ　≠　 １ ｘ－１　≥　 ０， 即ｘ　≥　 １ ｘ－１　≥　 ０且 ｘ－１　≠　 ０，即 ｘ　＞　 １ ｘ－１　＞　 ０， 即ｘ　＞　 １ 注：在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题符合实际意义 【易错警示】求自变量取值范围时勿忽略分式中分母不为０这一点． ３．分析判断函数图象 （１）与实际问题结合：①找起点；②找特殊点；③找特殊阶段，如休息的阶段在图象上表示为一段水平直线； ④判断图象趋势；⑤看图象是否与坐标轴相交，即此时有一个量为０； （２）与几何图形结合：一般都可转化为求线段的长度，进而求解．一般先利用勾股定理、三角形相似、线段成 比例等考查自变量与因变量之间的函数关系，再找相应图象，要注意分类讨论时自变量的取值范围； （３）与几何图形中的动点结合：一般解题思路为设时间为ｔ，找出因变量与ｔ之间存在的函数关系，用含 ｔ的 式子表示，再找相对应的