第二章 命题点6 一元二次方程根的判别式&命题点7 一元二次方程的实际应用 （精讲册）-【一战成名】2022福建中考数学考前新方案中考总复习（教用版）

一战成名·福建数学 命题点６　一元二次方程根的判别式 （２０１８．１０ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等； ２．了解一元二次方程的根与系数的关系． 　　要点归纳 １．根的判别式：ｂ２－４ａｃ叫作一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０根的判别式． ２．方程根的情况与判别式的关系 （１）ｂ２－４ａｃ＞０方程有　两个不相等　的实数根； （２）ｂ２－４ａｃ＝０方程有　两个相等　的实数根（ｘ１＝ｘ２＝－ ｂ ２ａ）； （３）ｂ２－４ａｃ≥０方程有　两个　实数根； （４）ｂ２－４ａｃ＜０方程　没有　实数根． 注：由一元二次方程根的情况确定方程中待定系数的取值范围时，若一元二次方程的二次项系数含有字母， 应注意二次项系数不为０这个隐含条件． ３．方程根与系数的关系 若一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０，ｂ２－４ａｃ＞０）的两实数根分别为ｘ１，ｘ２，则ｘ１＋ｘ２＝　－ ｂ ａ　，ｘ１ｘ２＝　 ｃ ａ　． 【拓展知识】根与系数的常用变形 ｘ２１＋ｘ ２ ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－２ｘ１ｘ２；（ｘ１－ｘ２） ２＝（ｘ１＋ｘ２） ２－４ｘ１ｘ２； （ｘ１＋ｍ）（ｘ２＋ｍ）＝ｘ１ｘ２＋ｍ（ｘ１＋ｘ２）＋ｍ ２； １ ｘ１ ＋１ｘ２ ＝ ｘ１＋ｘ２ ｘ１ｘ２ ． 　　课堂小练 １．已知关于ｘ的方程２ｘ２－（４ｋ＋１）ｘ＋２ｋ２－１＝０． （１）若方程有两个不相等的实数根，则ｋ的取值范围为　ｋ＞－９８　； （２）若方程有两个相等的实数根，则ｋ的值为　－９８　； （３）若方程有两个实数根，则ｋ的取值范围为　ｋ≥－９８　； （４）若方程没有实数根，则ｋ的取值范围为　ｋ＜－９８　． ２．设ｘ１，ｘ２是一元二次方程３ｘ ２－ｘ－４＝０的两个根，不解方程，求下列代数式的值． （１）（ｘ１＋５）（ｘ２＋５）＝　 ７６ ３　； （２）ｘ２１ｘ２＋ｘ１ｘ ２ ２＝　－ ４ ９　． 命题点７　一元二次方程的实际应用 （２０２１．６ 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲櫲 櫲 櫲 毴 毴毴 毴 ） 中 考 要 求 １．能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； ２．能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理． ８２ 一战成名·福建数学 　　要点归纳 常用数学问题及等量关系 １．变化率问题 （１）若基础量为ａ，平均增长率为ｘ，则第一次增长后为　ａ（１＋ｘ）　，第二次增长后为　ａ（１＋ｘ）２　，若增长两 次后的量为ｂ，则有　ａ（１＋ｘ）２＝ｂ　； （２）若基础量为ａ，平均下降率为ｘ，则第一次下降后为　ａ（１－ｘ）　，第二次下降后为　ａ（１－ｘ）２　，若下降两 次后的量为ｂ，则有　ａ（１－ｘ）２＝ｂ　． 例１：（人教九上Ｐ１９探究２）两年前生产１ｔ甲种药品的成本是５０００元，生产１ｔ乙种药品的成本是６０００ 元．随着生产技术的进步，现在生产１ｔ甲种药品的成本是３０００元，生产１ｔ乙种药品的成本是３６００元．哪 种药品成本的年平均下降率较大            ？ 【思维点拨】设甲种药品成本的年下降率为ｘ，则一年后甲种药品成本为　５０００（１－ｘ）　，两年后甲种 药品成本为　５０００（１－ｘ）２　，故可列方程为　５０００（１－ｘ）２＝３０００　；设乙种药品成本的年下降率为 ｙ，则一年后乙种药品成本为　６０００（１－ｙ）　，两年后乙种药品成本为　６０００（１－ｙ）２　，故可列方程为 　６０００（１－ｙ）２＝３６００　． 自主解答： 解：设甲种药品成本的年平均下降率为ｘ，则两年后甲种药品成本为５０００（１－ｘ）２元， 于是有５０００（１－ｘ）２＝３０００． 解得ｘ１≈０．２２５＝２２．５％，ｘ２≈１．７７５． 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率为２２．５％； 设乙种药品成本的年平均下降率为ｙ，同理可得，６０００（１－ｙ）２＝３６００． 解得ｙ１≈０．２２５＝２２．５％，ｙ２≈１．７７５． 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率为２２．５％．故甲、乙两种药品成本的年平均下降率 相同． 变式训练　国家统计局统计数据显示，